518.coin-change-ii 零钱兑换II

问题描述

518.零钱兑换II

解题思路

本题依旧是一个完全背包问题，但是本题求的是组合而非排列。

求组合时，先遍历物品，再遍历体积；求排列时，则是先遍历体积，再遍历物品。

例如：假设nums = {1, 2}, target = 3

dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < 2; i++) {
    for (int j = nums[i]; j <= target; j++)
        dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]];
}

dp[3] == 2，选择组合方式为{1, 1, 1}, {1, 2}。

dp[0] = 1; 
for (int j = 0; j <= target; j++) {
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        if (j >= nums[i])
            dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]];
    }
}

dp[3] = 3，选择的排列方式为{1, 1, 1}, {1, 2}, {2, 1}。

代码

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1; // 初始化要注意
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};