7.mini-batch梯度下降

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io
import math
import sklearn
import sklearn.datasets

from opt_utils import load_params_and_grads, initialize_parameters, forward_propagation, backward_propagation
from opt_utils import compute_cost, predict, predict_dec, plot_decision_boundary, load_dataset
from testCases import *

%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0) 
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'

这段代码看起来是一个Python脚本的一部分，它导入了一些常用的Python库，并设置了一些Matplotlib的参数以及自定义的模块。

1. import语句导入了一些Python库，让我们逐个解释它们的作用：

   • numpy是一个Python库，用于支持大型多维数组和矩阵，以及用于数学运算的函数。
   • matplotlib.pyplot是一个用于绘制图形的Python库。
   • scipy.io是SciPy库的一部分，用于读取和写入各种文件格式的工具。
   • math是Python标准库中的一个数学模块，提供了各种数学函数和常数。
   • sklearn是Scikit-Learn库的缩写，是一个用于机器学习的Python库，包括了许多有用的工具和算法。

2. 接下来，from关键字与import一起用于导入自定义的模块和函数。具体来说，它导入了以下模块和函数：

   • opt_utils模块包含了一些用于优化算法的工具函数，如加载参数、前向传播、反向传播、计算成本等。
   • testCases模块包含了一些测试用例，用于测试自定义函数的正确性。

3. %matplotlib inline是一个Jupyter Notebook的魔术命令，用于在Notebook中内联显示Matplotlib图形。

4. plt.rcParams用于设置Matplotlib的全局参数，这些参数会影响绘图的样式和显示方式。在这里，设置了图形的默认大小、插值方式和颜色映射。

def update_parameters_with_gd(parameters, grads, learning_rate):
    L = len(parameters) // 2 # 获取神经网络的层数。这里除以2是因为字典里面包含了w和b两种参数。

    # 遍历每一层
    for l in range(L):
        # 下面使用l + 1，是因为l是从0开始的，而我们的参数字典是从1开始的
        parameters["W" + str(l + 1)] = parameters["W" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["dW" + str(l + 1)]
        parameters["b" + str(l + 1)] = parameters["b" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["db" + str(l + 1)]
        
    return parameters

这段代码是用于执行梯度下降（Gradient Descent）更新参数的函数。

1. L = len(parameters) // 2：这一行计算了神经网络的层数。因为参数字典中包含了每一层的权重和偏差，所以将参数数量除以2可以得到神经网络的层数。

2. for l in range(L):：这是一个循环，用于遍历神经网络的每一层。

3. parameters["W" + str(l + 1)] = parameters["W" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["dW" + str(l + 1)]：这一行代码更新了权重参数 W，用于执行梯度下降的参数更新步骤。具体来说，它从参数字典 parameters 中获取当前层的权重 W，然后减去学习率 learning_rate 乘以当前层的梯度 grads["dW" + str(l + 1)]。这一步的目的是沿着梯度的反方向更新权重，以降低成本函数的值。

4. parameters["b" + str(l + 1)] = parameters["b" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["db" + str(l + 1)]：这一行代码更新了偏差参数 b，用法与权重更新类似，但是更新的是偏差参数。

5. 最后，函数返回更新后的参数字典 parameters，其中包含了更新后的权重和偏差。

这个函数实现了梯度下降的基本步骤，它根据每一层的梯度来更新参数，以最小化神经网络的成本函数。这是训练神经网络的关键步骤之一。

parameters, grads, learning_rate = update_parameters_with_gd_test_case()

parameters = update_parameters_with_gd(parameters, grads, learning_rate)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

段代码是用于测试之前提供的梯度下降参数更新函数update_parameters_with_gd的功能。

1. parameters, grads, learning_rate = update_parameters_with_gd_test_case()：这一行代码调用了名为update_parameters_with_gd_test_case的测试用例函数，它返回了三个值，分别是初始参数parameters、梯度grads和学习率learning_rate。这些值将用于测试参数更新函数。

2. parameters = update_parameters_with_gd(parameters, grads, learning_rate)：这一行代码调用了梯度下降参数更新函数update_parameters_with_gd，并将初始参数、梯度和学习率传递给该函数。函数将返回更新后的参数，并将其赋值给parameters变量。

3. print("W1 = " + str(parameters["W1"]))：这一行代码打印了第一层权重参数W1的值。

4. print("b1 = " + str(parameters["b1"]))：这一行代码打印了第一层偏差参数b1的值。

5. print("W2 = " + str(parameters["W2"]))：这一行代码打印了第二层权重参数W2的值。

6. print("b2 = " + str(parameters["b2"]))：这一行代码打印了第二层偏差参数b2的值。

def random_mini_batches(X, Y, mini_batch_size = 64, seed = 0):
       
    np.random.seed(seed)            
    m = X.shape[1]  # 获取样本数量
    mini_batches = []
        
    # 第一步: 洗牌训练集
    permutation = list(np.random.permutation(m)) # 这行代码会生成m范围内的随机整数，如果m是3，那么结果可能为[2, 0, 1]
    shuffled_X = X[:, permutation]# 这个代码会将X按permutation列表里面的随机索引进行洗牌。为什么前面是个冒号，因为前面是特征，后面才代表样本数 
    shuffled_Y = Y[:, permutation].reshape((1,m))

    # 第二步: 分割洗牌后的训练集
    num_complete_minibatches = math.floor(m/mini_batch_size) # 获取子训练集的个数（不包括后面不满mini_batch_size的那个子训练集）
    for k in range(0, num_complete_minibatches):
        mini_batch_X = shuffled_X[:,k * mini_batch_size:(k + 1) * mini_batch_size]
        mini_batch_Y = shuffled_Y[:,k * mini_batch_size:(k + 1) * mini_batch_size]
        mini_batch = (mini_batch_X, mini_batch_Y)
        mini_batches.append(mini_batch)
    
    # 出来后面不满mini_batch_size的那个子训练集
    if m % mini_batch_size != 0:
        mini_batch_X = shuffled_X[:,num_complete_minibatches * mini_batch_size:]
        mini_batch_Y = shuffled_Y[:,num_complete_minibatches * mini_batch_size:]

        mini_batch = (mini_batch_X, mini_batch_Y)
        mini_batches.append(mini_batch)
    
    return mini_batches

这段代码定义了一个用于生成随机小批量训练集的函数random_mini_batches。

1. np.random.seed(seed)：这一行代码设置了随机数生成器的种子，以确保每次生成的随机数都是可重现的。种子seed是函数的参数，它可以用来在不同的运行中生成相同的随机数。

2. m = X.shape[1]：这一行代码获取训练集样本的数量，即矩阵X的列数。

3. permutation = list(np.random.permutation(m))：这一行代码生成一个随机排列的整数列表，范围在0到m-1之间。这个列表将用于对训练集进行洗牌，以确保小批量样本的随机性。

4. shuffled_X = X[:, permutation]和shuffled_Y = Y[:, permutation].reshape((1,m))：这两行代码根据生成的随机排列列表permutation对输入特征矩阵X和标签矩阵Y进行洗牌。shuffled_X和shuffled_Y将包含洗牌后的样本。

5. num_complete_minibatches = math.floor(m/mini_batch_size)：这一行代码计算可以完整容纳在小批量中的子训练集的数量。mini_batch_size是小批量的大小，m是总样本数量，使用math.floor确保得到一个整数。

6. 接下来的for循环用于分割洗牌后的训练集为小批量子集：

   • mini_batch_X和mini_batch_Y分别表示当前小批量的特征和标签。
   • mini_batch是一个元组，包含了当前小批量的特征和标签，然后将其添加到mini_batches列表中。

7. 最后的条件语句处理不满足小批量大小的样本，确保这些样本也被包含在最后一个小批量中。

8. 最后，函数返回一个列表mini_batches，其中包含了洗牌后的小批量子集。

这个函数的目的是创建随机的小批量训练集，以用于训练神经网络。小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent）通常比使用整个训练集更高效，特别是在大规模数据集上。

X_assess, Y_assess, mini_batch_size = random_mini_batches_test_case()
mini_batches = random_mini_batches(X_assess, Y_assess, mini_batch_size)

print("第一个mini_batch_X的维度: " + str(mini_batches[0][0].shape))
print("第二个mini_batch_X的维度: " + str(mini_batches[1][0].shape))
print("第三个mini_batch_X的维度: " + str(mini_batches[2][0].shape))
print("第一个mini_batch_Y的维度: " + str(mini_batches[0][1].shape))
print("第二个mini_batch_Y的维度: " + str(mini_batches[1][1].shape)) 
print("第三个mini_batch_Y的维度: " + str(mini_batches[2][1].shape))

这段代码用于测试random_mini_batches函数的功能，以生成随机的小批量训练集，并检查每个小批量的维度。让我解释这段代码的执行过程和输出：

1. X_assess, Y_assess, mini_batch_size = random_mini_batches_test_case()：这一行代码调用了名为random_mini_batches_test_case的测试用例函数，它返回了测试用的输入特征X_assess、标签Y_assess以及小批量大小mini_batch_size。

2. mini_batches = random_mini_batches(X_assess, Y_assess, mini_batch_size)：这一行代码调用了random_mini_batches函数，使用测试用的输入特征、标签和小批量大小来生成随机小批量训练集。生成的小批量被存储在mini_batches列表中。

3. print("第一个mini_batch_X的维度: " + str(mini_batches[0][0].shape))：这一行代码打印了第一个小批量的特征矩阵mini_batch_X的维度。

4. print("第二个mini_batch_X的维度: " + str(mini_batches[1][0].shape))：这一行代码打印了第二个小批量的特征矩阵mini_batch_X的维度。

5. print("第三个mini_batch_X的维度: " + str(mini_batches[2][0].shape))：这一行代码打印了第三个小批量的特征矩阵mini_batch_X的维度。

6. print("第一个mini_batch_Y的维度: " + str(mini_batches[0][1].shape))：这一行代码打印了第一个小批量的标签矩阵mini_batch_Y的维度。

7. print("第二个mini_batch_Y的维度: " + str(mini_batches[1][1].shape))：这一行代码打印了第二个小批量的标签矩阵mini_batch_Y的维度。

8. print("第三个mini_batch_Y的维度: " + str(mini_batches[2][1].shape))：这一行代码打印了第三个小批量的标签矩阵mini_batch_Y的维度。

通过执行这段代码，您可以查看生成的随机小批量训练集的维度。这对于确保训练过程中的数据维度一致性非常重要。