关于mutiset的应用的几个题
今天kk同学给了我两个题，都是是multiset的题。它的一些性质和应用还是很重要哒！
G - Minimum Xor Pair Query
题意：你可以进行以下操作
- 加入一个数
- 删除一个数
- 输出任意两个数异或最小值
思路：首先我们要知道一个性质(重要!)：两个数差值越小，异或值也越小。
那么我们要求异或最小值，那么答案一定在排序后相邻两个数中产生。
为了便于写，防止在set里面找不到的情况出现，我们手动插入下界和上界。
考虑我们的操作：
对于加入一个数，我们的答案有什么影响呢？
假设我们插入的值是\(x\)。
假设我们的情况是：\(l\) \(x\) \(r\)
首先如果\(l\)和\(r\)都存在，那么显然此时\(l\)和\(r\)的异或值不可能成为答案，我们把它删去
然后在答案里面加入x^l和 x^r(前提是l，r存在)
void add(ll x)
{
s.insert(x);
multiset<ll>::iterator it1 = s.find(x), it2 = s.find(x);
it1--, it2++;
if(*it1 != -1 && *it2 != up)
res.erase(res.find((*it1) ^ (*it2)));
if(*it1 != -1)
res.insert(x ^ (*it1));
if(*it2 != up)
res.insert(x ^ (*it2));
//cout<<x<<'\n';
}
对于删一个数的情况呢？
那就和加一个数的操作反过来就行了。
void del(ll x)
{
multiset<ll>::iterator it1 = s.find(x), it2 = s.find(x);
it1--, it2++;
if(*it1 != -1 && *it2 != up)
res.insert((*it1) ^ (*it2));
if(*it1 != -1)
res.erase(res.find((*it1) ^ x));
if(*it2 != up)
res.erase(res.find(x ^ (*it2)));
s.erase(s.find(x));
}
下面是AC代码：
// AC one more times
// nndbk
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 10;
const ll up = 1ll<<60;
multiset<ll>s,res;
void add(ll x)
{
s.insert(x);
multiset<ll>::iterator it1 = s.find(x), it2 = s.find(x);
it1--, it2++;
if(*it1 != -1 && *it2 != up)
res.erase(res.find((*it1) ^ (*it2)));
if(*it1 != -1)
res.insert(x ^ (*it1));
if(*it2 != up)
res.insert(x ^ (*it2));
//cout<<x<<'\n';
}
void del(ll x)
{
multiset<ll>::iterator it1 = s.find(x), it2 = s.find(x);
it1--, it2++;
if(*it1 != -1 && *it2 != up)
res.insert((*it1) ^ (*it2));
if(*it1 != -1)
res.erase(res.find((*it1) ^ x));
if(*it2 != up)
res.erase(res.find(x ^ (*it2)));
s.erase(s.find(x));
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
int q;
cin>>q;
s.insert(-1),s.insert(up);
while(q--)
{
int op;
cin>>op;
if(op==1)
{
int x;
cin>>x;
add(x);
}
else if(op==2)
{
int x;
cin>>x;
del(x);
}
else
{
cout<<*res.begin()<<"\n";
}
}
return 0;
}
G. The Great Equalizer
题意：
一次运行包含以下操作:
- 对当前数组排序(不降序),然后删除重复的元素
- 如果当前数组大小是1，那么停止运行，输出运行结果
- 对于数组元素加上一个等差数列\(\{n,n-1,n-2,...,1\}\)其中\(n\)是当前数组长度
- 返回第一步
给你\(q\)个询问，每次给你\(i\) \(x\),表示把\(a[i]\)赋值为\(x\)。然后运行上述。
思路：
第一次写的时候TLE了，因为我这样写会每次重新计算答案，复杂度很高。下面是错误代码QAQ
// AC one more times
// nndbk
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 10;
int t,n,q,a[N],b[N],d[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(int i = 1;i <= n; i++)
cin>>a[i];
cin>>q;
while(q--)
{
int i,x;
cin>>i>>x;
a[i] = x;
multiset<int>s;
for(int i = 1;i <= n; i++)
b[i] = a[i];
sort(b+1,b+1+n);
for(int i = 1;i < n; i++)
d[i] = b[i+1]-b[i];
// cout<<"b[i] = ";
// for(int i = 1;i <= n; i++)
// cout<<b[i]<<" ";
// cout<<"\n";
// cout<<"d[i] = ";
// for(int i = 1;i < n; i++)
// cout<<d[i]<<" ";
// cout<<"\n";
for(int i = 1;i < n; i++)
s.insert(d[i]);
ll ans = b[1];
int ff = 0;
while(!s.empty())
{
int sz = s.size();
// cout<<"sz = "<<sz<<" fi = "<<*s.begin()<<"\n";
// cout<<"ff = "<<ff<<"\n";
ans += (sz+1)*(*s.begin()-ff);
int tmp = *s.begin();
ff = ff+tmp-ff;
s.erase(tmp);
}
cout<<ans<<" ";
}
cout<<"\n";
}
/*
1
3
2 4 8
3
1 6
2 10
3 1
*/
return 0;
}
那么正解是什么呢？
通过找规律，我们可以发现，最后的答案是数组最大的元素值+排序后数组中两个数差的最大值。
因为，每次操作，排序后的数组，相邻两个数的差值-1，数组中最大值+1，那么答案就是数组最大的元素值+排序后数组中两个数差的最大值。和上一题类似，不过改成了维护两个数差的最大值。
注意：其实改一个数可以想象成把原本的数删了加入一个新的数。
// AC one more times
// nndbk
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 10;
int t,n,q,a[N];
multiset<ll>s,res;
const ll up = 1ll<<60;
void add(ll x)
{
s.insert(x);
multiset<ll>::iterator it1 = s.find(x), it2 = s.find(x);
it1--, it2++;
if(*it1 != -1 && *it2 != up)
res.erase(res.find((*it2) - (*it1)));
if(*it1 != -1)
res.insert(x - (*it1));
if(*it2 != up)
res.insert((*it2) - x);
//cout<<x<<'\n';
}
void del(ll x)
{
multiset<ll>::iterator it1 = s.find(x), it2 = s.find(x);
it1--, it2++;
if(*it1 != -1 && *it2 != up)
res.insert((*it2) - (*it1));
if(*it1 != -1)
res.erase(res.find(x - (*it1)));
if(*it2 != up)
res.erase(res.find((*it2) - x));
s.erase(s.find(x));
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
res.clear(),s.clear();
s.insert(-1),s.insert(up);
for(int i = 1;i <= n; i++)
cin>>a[i],add(a[i]);
cin>>q;
while(q--)
{
int i,x;
cin>>i>>x;
del(a[i]);
a[i] = x;
add(a[i]);
if(n==1){
cout<<a[n]<<"\n";
continue;
}
cout<<*(--(--s.end()))+*(--res.end())<<" ";
}
cout<<"\n";
}
return 0;
}