P1937 [USACO10MAR] Barn Allocation G

题意抽象

给定 \(m\) 个区间，\(n\) 个位置，每个位置有一个最大被覆盖次数。在每个位置的被覆盖次数都符合要求的情况下求最多能选择的区间个数。

思路

我们可以发现，对于区间按照右端点排序，那么可以选择这个区间，那么肯定是最优的（这个证明可能类似于每个位置只能被覆盖一次的弱化版本，因为你选了这个，右端点最小，对于后面的影响已经尽可能的小了）。然后我们只需要一个线段树，支持查询某个区间内的最小值，然后如果不为 \(0\) 就给这个区间每个数减去 \(1\)，这是一个经典的操作。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Ed for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
#define Ls(i,l,r) for(int i=l;i<r;++i)
#define Rs(i,l,r) for(int i=l;i>r;--i)
#define Le(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define Re(i,l,r) for(int i=l;i>=r;--i)
#define L(i,l) for(int i=0;i<l;++i)
#define E(i,l) for(int i=1;i<=l;++i)
#define W(t) while(t--)
#define Wh while

const int N=100010,M=4*N;
int l[M],r[M],v[M],f[M],a[N],n,m;
#define pushup v[p]=min(v[p<<1],v[p<<1|1])
void pushdown(int p){
    int &ff=f[p];
    if(!ff)return;
    v[p<<1]-=ff,v[p<<1|1]-=ff;
    f[p<<1]+=ff,f[p<<1|1]+=ff;
    ff=0;
}
void build(int p,int L,int R){
    l[p]=L,r[p]=R;
    if(L==R){
        v[p]=a[L];
        return;
    }
    int mid=L+R>>1;
    build(p<<1,L,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,R);
    pushup;
}
struct segment{
    int l,r;
    bool operator<(segment&A){
        return r<A.r;
    }
}seg[N];
void update(int p,int L,int R){
    if(L<=l[p]&&r[p]<=R){
        --v[p],++f[p];
        return;
    }
    pushdown(p);
    int mid=l[p]+r[p]>>1;
    if(L<=mid)update(p<<1,L,R);
    if(R>mid)update(p<<1|1,L,R);
    pushup;
}
int query(int p,int L,int R){
    if(L<=l[p]&&r[p]<=R)return v[p];
    pushdown(p);
    int mid=l[p]+r[p]>>1,res=1e9;
    if(L<=mid)res=query(p<<1,L,R);
    if(R>mid)res=min(res,query(p<<1|1,L,R));
    return res;
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    E(i, n)scanf("%d",a+i);
    build(1,1,n);
    E(i, m){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        seg[i]={a,b};
    }
    sort(seg+1,seg+1+m);
    int ans=0;
    E(i, m)
        if(query(1,seg[i].l,seg[i].r)){
            ++ans;
            update(1,seg[i].l,seg[i].r);
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}