HDU 1054 Strategic Game 树形DP/二分图匹配

第一次写博文，想了半天就拿一道dp/graph的题作为处作吧

此题有两种常见解法

（题意比较简单，就不赘述）

1.二分图最大匹配

        此题等价于问一棵树中最小点覆盖数。树形结构可以把它看做是一个二分图，一个点集为奇数层，另一个点集为偶数层，显然满足二分图定义，可以套用求二分图最小点覆

盖的方法。或者，补全二分图，根据对称性，就是前面构造的二分图的边数的二倍，故最后结果也要除以二。

2.树形dp

        写树形dp时首先要考虑好每个点的可能状态，这个题中就是选不选这个点。然后就是写状态转移方程

        dp[i][0]=sum{dp[j][1]};

        dp[i][1]=sum{min(dp[i][0],dp[i][1])};

        (j为i的孩子节点集合)

        最后答案就是dp[i][0]和dp[i][1]的最小值（i为根节点）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,num,dps[1505][2],begin;
struct edge{
    int to;
    int next;
}edges[1505];
int head[1505];
void addedge(int u,int v){
    edges[num].to=v;
    edges[num].next=head[u];
    head[u]=num++;
}
int Min(int u,int v){
    return u<=v?u:v;
}
void dp(int u){
    int v,i;
    dps[u][0]=0;
    dps[u][1]=1;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next){
        v=edges[i].to;
        dp(v);
        dps[u][0]+=dps[v][1];
        dps[u][1]+=Min(dps[v][0],dps[v][1]);
    }
}
main(){
    int i,j,u,v,k;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        num=1;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        begin=-1;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d:(%d)",&u,&k);
            for(j=1;j<=k;j++){
                scanf("%d",&v);
                addedge(u,v);
            }
            if(k!=0 && begin==-1)
                begin=u;
        }
        dp(begin);
        printf("%d\n",dps[begin][1]<=dps[begin][0]?dps[begin][1]:dps[begin][0]);
    }
}

两种方法树形dp要快一些，毕竟一棵树边很少