LeetCode 53. 最大子数组和

最大子数组和（medium）

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53. 最大子数组和

题目描述:

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

题目解析

解释一下什么是子数组.很简单,我们把数组里面的元素连接一起就可以认为是一个子数组.题目就是求我们子数组的最大和.这里我们用实例3三做演示.

也就是要求的数组里面的最大连续子数组的和.

算法原理

状态表示

按照经验,我们以...为结尾表示状态.

dp[i]:表示以i位置为结尾,我们最大子数组最大的连续和.

状态转移方程

这里我们想一下.对于我们的nums[i].这里我们可以有两个选择.

• 选择nums[i]这一个元素作为我们的子数组 dp[i] = nums[i]
• 和i-1联合作为子数组. dp[i] = dp[i-1]+nums[i]

那么这里我们求最大值.dp[i] = max(nums[i], dp[i-1]+nums[i]);

初始化

借助了i-1位置,那么此时我们多加上一个节点.那么求第一个元素,我们dp[1]一定是第一个元素,那么dp[0] = 0就可以满足这个了.

填表顺序

从左向由填.

返回值

题目要求的最大和,那么我们这里使用一个变量保存最大就可以了.

编写代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())
        return -1;
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n+1, 0);
        int result = INT_MIN;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i-1], nums[i-1]);
            result = max(result, dp[i]);
        }   
        return result;
    }
};