P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分

标签：正整数 nn 22 优秀 21 拆分 P7071 CSP J2020

题目描述

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如，1=11=1，10=1+2+3+410=1+2+3+4 等。对于正整数 nn 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，nn 被分解为了若干个不同的 22 的正整数次幂。注意，一个数 xx 能被表示成 22 的正整数次幂，当且仅当 xx 能通过正整数个 22 相乘在一起得到。

例如，10=8+2=2^3+2^110=8+2=23+21 是一个优秀的拆分。但是，7=4+2+1=2^2+2^1+2^07=4+2+1=22+21+20 就不是一个优秀的拆分，因为 11 不是 22 的正整数次幂。

现在，给定正整数 nn，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入格式

输入只有一行，一个整数 nn，代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出 -1。

输入输出样例

输入 

6

输出 

4 2

输入 

7

输出

-1

说明/提示

样例 1 解释

6=4+2=2^2+2^16=4+2=22+21 是一个优秀的拆分。注意，6=2+2+26=2+2+2 不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 33 个数不满足每个数互不相同。

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数据规模与约定

• 对于20%的数据，n≤10。
• 对于另外20% 的数据，保证 n为奇数。
• 对于另外20% 的数据，保证 n 为 2 的正整数次幂。
• 对于80% 的数据，n≤1024。
• 对于100% 的数据，1≤n≤107。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    if(n%2 == 1)
        cout << -1;
    else{
        for(int i=23; i>0; i--){
            if(pow(2,i)<=n){
                cout<<int(pow(2,i))<<" ";
                n -= pow(2,i);
            }
        }
    }
    return 0;
}

 

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