【……挣扎】奇妙的位运算之异或的运用

很震撼啊，上午c++第三题死活没想出来哪里来的最优算法，c无聊翻leetcode找到了

难怪呢，O(N)，那是够少的

我是真不会位运算啊orz，但是很有趣，遂记

（另：我讨厌leetcode的输入方式！以及，我看不懂，题解到底，在写些什么）

先是，关于c++的位运算

参考资料 https://blog.csdn.net/SenyeLicone/article/details/52196039

　　　　https://www.cnblogs.com/jaszzz/p/12635375.html   （这个排版好酷）

 　　　　离散数学

*运算数据按照二进制按位运算后，会转化为原数据类型

较常用：按位与、或、非、异或（诡异的好用！）

　　　　&　　　|　　！　　^

暂时接触不多：取反（~），左移（<<）,右移（>>）

&:

 1.清零

可以和0做&运算，直接清零。（为什么不等于0啊）

2.取数中 指定位

取一个数，指定位上为1，其余为0，做&运算

|

将指定位 变为1，和在该位为1的数做|运算

^

好！东！西！

异或运算，在该位相同为0，相异为1

（1）使特定位翻转 找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。

  例：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^ 0000 1111 = 1010 0001即可得到。 

（2）与0相异或，保留原值 ，X ^ 0000 0000 = 1010 1110。

（3）也是！非常重要！用于下题（及类似题的思路）

判断一个数出现了几次！！！！！！！

请看——

Leetcode136

来我们忽略那个奇怪的输入输出

一般可以的思路（暴力）：快排一次，然后每一位和下一位比较，不同即输出

 压缩复杂度，也就是经题解说的，位运算（！）

异或运算，每一位相同返回0，不同返回1，那么——

　　·1.两个相同的数，异或后一定为0；

　　2.0与任何数异或都为这个数本身

　　3.异或没有顺序

可以由此想到，题目中所有偶数次 数异或后为0，单数次 数异或后保留，故输出所有位数异或结果，即为单数次数本身！

是不是！超级奇妙！O(N)！好耶！

代码（正在研究陌生的写法中，这份是别人的，研究好后替换）

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int x = 0;
        for (int num : nums)  // 1. 遍历 nums 执行异或运算
            x ^= num;
        return x;            // 2. 返回出现一次的数字 x
    }
};

暂存于此

矩阵幂

#include<stdio.h>
#pragma warning (disable:4996)
int main()
{
int k;
scanf("%d", &k);//测试样例个数
for (int t = 1; t <= k; t++)
{
int M, N;
int a[100][100], b[100][100];
int c[100][100];
scanf("%d %d", &M, &N);//矩阵大小，几次幂
for (int i = 0; i < M; i++)
for (int j = 0; j < M; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
b[i][j] = a[i][j];
c[i][j] = 0;
}
for (int s = 2; s <= N; s++)
{
for (int i = 0; i < M; i++)
for (int j = 0; j < M; j++)
{
c[i][j] = 0;
}
for (int i = 0; i < M; i++)
for (int j = 0; j < M; j++)
{
for (int k = 0; k < M; k++)
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
}
for (int i = 0; i < M; i++)
for (int j = 0; j < M; j++)
{
a[i][j] = c[i][j];
}
}
for (int i = 0; i < M; i++)
{
for (int j = 0; j < M; j++)
{
printf("%d ", c[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
return 0;
}