什么是补码

• 众所周知，符号位不变，负数原码数值取反后\(+1\)即可得到补码，补码可以用加法来代替减法，刚学的小朋友可能完全不知所然，补码是个完全模糊的概念。
• 我们先用十进制来进行说明,
  \(36-2=34\)
  \(36+98=34 \mod 100\)
  上述式子中的数字最高位为\(2\)，因此在\(\mod 100\)的情况下，\(-2\)和\(+98\)具有相同的意义.
  因此我们可以得到公式：\(补码=负数+10^{n+1}\).
  对于二进制来说：
  \(30-5=25\) \((11110-00101=11001)\)
  \(30+27=25\mod 32\)\((11110+11011=|1|11001)\)
  这里\(-5(1.00101)\)的补码即为\(27(1.11011)\)
  不难发现，假设二进制数最高有\(n\)位，可以得到：
  \(补码=负数+2^{n+1}\).
  通过上面两个例子，我们现在大概已经清楚了什么是补码.可能有的人会问，这个二进制的最高位不是变化的吗？还是感觉很难落实到具体的计算机硬件上.其实，计算机的字长是固定的，也就是说每次算补码的时候取的\(2^{n+1}\)都是相同的.
  至于那个取反+1的口诀，就是根据上面的公式推导出来的，自己举两个例子不难证明.