题目
一共有 $n$ 个数,编号是 $1∼n$,最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行 $m$ 个操作,操作共有两种:
M a b
,将编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
Q a b
,询问编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数是否在同一个集合中;
输入格式
第一行输入整数 $n$ 和 $m$。
接下来 $m$ 行,每行包含一个操作指令,指令为 M a b
或 Q a b
中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q a b
,都要输出一个结果,如果 $a$ 和 $b$ 在同一集合内,则输出 Yes
,否则输出 No
。
每个结果占一行。
数据范围 $1≤n,m≤105$ 输入样例:
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例:
Yes
No
Yes
思路
并查集可以在非常快的时间内完成以下操作:
- 将两个集合合并 ※
- 询问两个元素是否在同一集合中
基本原理:每个集合用树表示,每个节点x
存储它的父节点p[x]
- 判断根节点:
p[x] == x
- 求根节点:
while (x != p[x]) x = p[x]
此时可以将路径上的点全部指向根节点优化时间 - 合并两个集合:将一个集合的根节点变为另一个树的根节点
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N]; // 存储父节点
int find(int x)
{
// 如果当前节点不为根节点,他的父节点就等于根节点,递归保证路径的点都满足
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) p[i] = i; // 初始化父节点,初始为本身
while (m -- )
{
char op;
int a, b;
cin >> op >> a >> b;
if (op == 'Q')
{
if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
else p[find(a)] = find(b);
}
return 0;
}
标签:int,查集,find,集合,Yes,节点,op
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