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并查集

时间:2023-07-17 23:31:50浏览次数:86  
标签:int 查集 find 集合 Yes 节点 op

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题目

一共有 $n$ 个数,编号是 $1∼n$,最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 $m$ 个操作,操作共有两种:

M a b,将编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作; Q a b,询问编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数是否在同一个集合中; 输入格式 第一行输入整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行,每行包含一个操作指令,指令为 M a bQ a b 中的一种。

输出格式 对于每个询问指令 Q a b,都要输出一个结果,如果 $a$ 和 $b$ 在同一集合内,则输出 Yes,否则输出 No

每个结果占一行。

数据范围 $1≤n,m≤105$ 输入样例:

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例:

Yes
No
Yes

思路

并查集可以在非常快的时间内完成以下操作:

  1. 将两个集合合并 ※
  2. 询问两个元素是否在同一集合中

基本原理:每个集合用树表示,每个节点x存储它的父节点p[x]

  1. 判断根节点:p[x] == x
  2. 求根节点:while (x != p[x]) x = p[x] 此时可以将路径上的点全部指向根节点优化时间
  3. 合并两个集合:将一个集合的根节点变为另一个树的根节点

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N];  // 存储父节点

int find(int x)
{
    // 如果当前节点不为根节点,他的父节点就等于根节点,递归保证路径的点都满足
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);  
        
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) p[i] = i;  // 初始化父节点,初始为本身
    
    while (m -- )
    {
        char op;
        int a, b;
        cin >> op >> a >> b;
        if (op == 'Q')
        {
            if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
        else p[find(a)] = find(b);
    }
    
    return 0;
}

标签:int,查集,find,集合,Yes,节点,op
From: https://blog.51cto.com/u_16170343/6754655

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