给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
- 你能将算法的时间复杂度降低到
O(n log(n))吗?
动态规划：
以当前位置作为末尾的最大长度，等于之前所有元素比它小的位置的最大长度中的最大值加一。
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int len = nums.length;
int[] dp = new int[len];
for (int i = 0; i < len; i ++) {
for (int j = 0; j < i; j ++) {
if (nums[j] <nums[i]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
int res = 0;
for (int x : dp) {
res = Math.max(res, x);
}
return res + 1;
}
}
时间复杂度 O(n^2)
贪心 + 二分查找：
从左往右，让序列上升地尽可能慢
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int len = nums.length;
int[] arr = new int[len];
// 最右边的位置
int index = 0;
arr[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
if (nums[i] > arr[index]) {
arr[++ index] = nums[i];
} else if (nums[i] < arr[index]) {
int tem = search(arr, nums[i], index);
arr[tem + 1] = nums[i];
}
}
return index + 1;
}
// 查找 arr 有效部分中，第一次出现比 num 大的数的位置
private int search (int[] arr, int num, int right) {
int left = 0;
while (left < right) {
int mid = (left + right) >> 1;
if (arr[mid] < num) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
// 保证返回下标处的值是最后一个小于 num 的数。
return arr[left] < num ? left : left - 1;
}
}
时间复杂度： O(n log(n))