判断是否是完全平方数[容易]和排列箱子[容易]

1.1.1. 完全平方数（PerfectSquare）

判断正整数y是否是完全平方数。如果能找到正整数x，使得x*x==y，则y是平方数。

1. 思路

x的取值范围是[1,y]，我们用左闭右开空间，就是[1,y+1)。

注意：计算过程要注意溢出。

扩展：如果y是自然数呢？y可以为0。

代码

#include <iostream>
#include <vector>

bool IsPerfectSquare(int y )
{
    int left = 1, right = y + 1;
    while (right - left > 1)
    {
        int x = left + (right - left) / 2;
        if (x * x == y)
        {
            return true;
        }
        else if (x * x > y)
        {
            right = x;
        }
        else
        {
            left = x;
        }
    }
    return left * left == y;
}
int main()
{
    std::vector<int> v;
    for (int i = 1; i < 1000; i++)
    {
        if (IsPerfectSquare(i))
        {
            v.emplace_back(i);
        }
    }
    for (const auto& n : v)
    {
        std::cout << n << " ";
    }
}

1.1.1. 排列箱子

有n个箱子，求可以排列多少行（包括不完整行）。第一行1个箱子，第二行2个箱子...第i行i个箱子。注意：最后一行可能没满，除最后一行外其他行全满。

1. 解题思路

m行排满，共有maxN= m*(1+m)/2个箱子。

m行只排一个，共有minN = maxN-m+1个箱子。

如果n小于minN，则抛弃右边；

如果n大于maxN，则抛弃左边。

边界[1,n]，左闭右开空间是[1,n+1)

代码

#include <iostream>
#include <assert.h>

int BoxLeve(int n)
{
int left = 1, right = n + 1;
while (right - left > 1)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
int maxN = (1 + mid)* mid / 2;
int minN = maxN - mid + 1;
if (n < minN)
{
right = mid;
}
else if (n > maxN)
{
left = mid;
}
else
{
return mid;
}
}
return left;
}
int main()
{
assert(1 == BoxLeve(1));
assert(3 == BoxLeve(4));
assert(3 == BoxLeve(5));
assert(3 == BoxLeve(6));
assert(4 == BoxLeve(7));
assert(4 == BoxLeve(10));
//assert(51 == BoxLeve(11));
}