2023-07-07：给出两个字符串 str1 和 str2。
返回同时以 str1 和 str2 作为子序列的最短字符串。
如果答案不止一个，则可以返回满足条件的任意一个答案。
输入：str1 = "abac", str2 = "cab"。
输出："cabac"。
答案2023-07-07：
大体步骤如下：
1.初始化字符串 str1 和 str2 分别为 "abac" 和 "cab"。
2.创建一个二维数组 dp，其大小为 (n+1) x (m+1)，其中 n 是 str1 的长度，m 是 str2 的长度。
3.使用动态规划来填充 dp 数组。循环遍历 i 从 1 到 n，以及 j 从 1 到 m。
4.在每个循环中，比较 str1[i-1] 和 str2[j-1] 的值：
-
如果它们相等，更新
dp[i][j]为dp[i-1][j-1] + 1，表示当前字符能够在最短公共超序列中出现。 -
否则，取
dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值，表示当前字符不能同时出现在最短公共超序列中，需要从其中一个字符串中选择。
5.创建一个长度为 n + m - dp[n][m] 的字符数组 ans，用于存储最短公共超序列。
6.初始化变量 ansi 为 len(ans) - 1，i 为 n，j 为 m。
7.通过回溯 dp 数组，从右下角开始往左上角移动，直到 i 和 j 达到边界 0。
8.如果 dp[i][j] 等于 dp[i-1][j-1] + 1 且 str1[i-1] 等于 str2[j-1]，表示当前字符是在 str1 和 str2 的最短公共超序列中，将其存入 ans 中并将 ansi 减一，同时将 i 和 j 减一。
9.如果 dp[i][j] 等于 dp[i-1][j]，表示当前字符只出现在 str1 中，将其存入 ans 中并将 ansi 减一，同时将 i 减一。
10.如果 dp[i][j] 等于 dp[i][j-1]，表示当前字符只出现在 str2 中，将其存入 ans 中并将 ansi 减一，同时将 j 减一。
11.当完成回溯后，若 i 大于 0，将 str1 中剩余的字符存入 ans 中。
12.当完成回溯后，若 j 大于 0，将 str2 中剩余的字符存入 ans 中。
13.将 ans 转换为字符串，并作为结果返回。
14.在 main 函数中调用 shortestCommonSupersequence 函数，并输出结果 "cabac"。
时间复杂度：O(nm)，其中 n 是字符串 str1 的长度，m 是字符串 str2 的长度。
空间复杂度：O(nm)，需要使用一个二维数组 dp 来存储中间结果。
这是使用动态规划（Dynamic Programming）解决字符串相关问题的算法。具体来说，这个算法用于找到两个字符串的最短公共超序列（Shortest Common Supersequence）。最短公共超序列是指包含两个字符串的所有字符，并且是长度最短的序列。通过使用动态规划的方法，可以利用子问题的最优解来构建整体的最优解，从而高效地解决这个问题。
go完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
)
func shortestCommonSupersequence(str1 string, str2 string) string {
n := len(str1)
m := len(str2)
dp := make([][]int, n+1)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, m+1)
}
for i := 1; i <= n; i++ {
for j := 1; j <= m; j++ {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
if str1[i-1] == str2[j-1] {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1)
}
}
}
ans := make([]byte, n+m-dp[n][m])
ansi := len(ans) - 1
i := n
j := m
for i > 0 && j > 0 {
if dp[i][j] == dp[i-1][j-1]+1 && str1[i-1] == str2[j-1] {
ans[ansi] = str1[i-1]
ansi--
i--
j--
} else if dp[i][j] == dp[i-1][j] {
ans[ansi] = str1[i-1]
ansi--
i--
} else {
ans[ansi] = str2[j-1]
ansi--
j--
}
}
for ; i > 0; i-- {
ans[ansi] = str1[i-1]
ansi--
}
for ; j > 0; j-- {
ans[ansi] = str2[j-1]
ansi--
}
return string(ans)
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func main() {
str1 := "abac"
str2 := "cab"
result := shortestCommonSupersequence(str1, str2)
fmt.Println(result)
}
rust完整代码如下：
fn shortest_common_supersequence(str1: &str, str2: &str) -> String {
let s1: Vec<char> = str1.chars().collect();
let s2: Vec<char> = str2.chars().collect();
let n = s1.len();
let m = s2.len();
let mut dp = vec![vec![0 as i32; m + 1]; n + 1];
let mut i = 1;
while i <= n {
let mut j = 1;
while j <= m {
dp[i][j] = dp[i - 1][j].max(dp[i][j - 1]);
if s1[i - 1] == s2[j - 1] {
dp[i][j] = dp[i][j].max(dp[i - 1][j - 1] + 1);
}
j += 1;
}
i += 1;
}
let ans_length = n + m - dp[n][m] as usize;
let mut ans = vec![' '; ans_length];
let mut ansi = ans_length as i32 - 1;
let (mut i, mut j) = (n, m);
while i > 0 && j > 0 {
if dp[i][j] == dp[i - 1][j - 1] + 1 && str1.chars().nth(i - 1) == str2.chars().nth(j - 1) {
ans[ansi as usize] = str1.chars().nth(i - 1).unwrap();
ansi -= 1;
i -= 1;
j -= 1;
} else if dp[i][j] == dp[i - 1][j] {
ans[ansi as usize] = str1.chars().nth(i - 1).unwrap();
ansi -= 1;
i -= 1;
} else {
ans[ansi as usize] = str2.chars().nth(j - 1).unwrap();
ansi -= 1;
j -= 1;
}
}
while i > 0 {
ans[ansi as usize] = str1.chars().nth(i - 1).unwrap();
ansi -= 1;
i -= 1;
}
while j > 0 {
ans[ansi as usize] = str2.chars().nth(j - 1).unwrap();
ansi -= 1;
j -= 1;
}
ans.iter().collect()
}
fn main() {
let str1 = String::from("abac");
let str2 = String::from("cab");
let result = shortest_common_supersequence(&str1, &str2);
println!("{}", result);
}
c++完整代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
string shortestCommonSupersequence(string str1, string str2) {
int n = str1.size();
int m = str2.size();
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
}
}
}
string ans;
int i = n;
int j = m;
while (i > 0 && j > 0) {
if (dp[i][j] == dp[i - 1][j - 1] + 1 && str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
ans = str1[i - 1] + ans;
i--;
j--;
}
else if (dp[i][j] == dp[i - 1][j]) {
ans = str1[i - 1] + ans;
i--;
}
else {
ans = str2[j - 1] + ans;
j--;
}
}
while (i > 0) {
ans = str1[i - 1] + ans;
i--;
}
while (j > 0) {
ans = str2[j - 1] + ans;
j--;
}
return ans;
}
int main() {
string str1 = "abac";
string str2 = "cab";
string result = shortestCommonSupersequence(str1, str2);
cout << result << endl;
return 0;
}
c完整代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
char* shortestCommonSupersequence(char* str1, char* str2) {
int n = strlen(str1);
int m = strlen(str2);
int** dp = (int**)malloc((n + 1) * sizeof(int*));
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = (int*)malloc((m + 1) * sizeof(int));
memset(dp[i], 0, (m + 1) * sizeof(int));
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1];
if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
dp[i][j] = (dp[i][j] > dp[i - 1][j - 1] + 1) ? dp[i][j] : dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
}
}
int len = n + m - dp[n][m];
char* ans = (char*)malloc((len + 1) * sizeof(char));
ans[len] = '\0';
int ansi = len - 1;
int i = n;
int j = m;
while (i > 0 && j > 0) {
if (dp[i][j] == dp[i - 1][j - 1] + 1 && str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
ans[ansi--] = str1[i - 1];
i--;
j--;
}
else if (dp[i][j] == dp[i - 1][j]) {
ans[ansi--] = str1[i - 1];
i--;
}
else {
ans[ansi--] = str2[j - 1];
j--;
}
}
for (; i > 0; i--) {
ans[ansi--] = str1[i - 1];
}
for (; j > 0; j--) {
ans[ansi--] = str2[j - 1];
}
for (int i = 0; i <= n; i++) {
free(dp[i]);
}
free(dp);
return ans;
}
int main() {
char str1[] = "abac";
char str2[] = "cab";
char* result = shortestCommonSupersequence(str1, str2);
printf("%s\n", result);
free(result);
return 0;
}
