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[uoj749]稳健型选手

时间:2022-08-17 14:13:39浏览次数:62  
标签:uoj749 rs int T2 mid 选手 ls 稳健 define

关于后手的策略,等价于限制先手在前$2i$个数中至多选$i$个

当$|[l,r]|$为奇数时,先手必然取走$a_{r}$,并以此转换为$[l,r)$的问题

在此基础上,对$l$的奇偶性分类讨论,并以此将相邻两数合并为一组

考虑分治,除递归的部分外,问题即实现以下步骤:

1. 求出$[l,mid]$后缀和$(mid,r]$前缀的答案

2. 将$[x,mid]$和$(mid,y]$的答案合并得到$[x,y]$的答案

关于前者,分别有以下两种贪心方式:

1. 从后往前扫描,维护集合$S$,表示当前未选的元素

每次将一组的两数加入$S$,并选择$S$中最大的元素(从$S$中删除)

2. 从前往后扫描,维护集合$S$,表示当前选择的元素

每次选择一组的两数(加入$S$),并撤销$S$中最小的元素(从$S$中删除)

关于后者,答案即不断用$(mid,y]$中未选的最大元素替换$[x,mid]$中选择的最小元素

对两侧分别用可持久化线段树维护所求的位置,并在其中二分即可

时间复杂度为$o(n\log^{2}n+q\log n)$,可以通过

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 200005
 4 #define M 4000000
 5 #define ll long long
 6 #define mid (l+r>>1)
 7 #define fi first
 8 #define se second
 9 int n,q,a[N],L[N],R[N];ll ans[N];
10 struct MAIN{
11     int n,V,rt[N],ls[M],rs[M],f1[M];ll sum[N],f2[M];
12     pair<int,int>a[N];vector<int>v;multiset<int>S;
13     void update(int &k,int l,int r,int x){
14         ls[++V]=ls[k],rs[V]=rs[k];
15         f1[V]=f1[k]+1,f2[V]=f2[k]+x,k=V;
16         if (l==r)return;
17         if (x<=mid)update(ls[k],l,mid,x);
18         else update(rs[k],mid+1,r,x);
19     }
20     ll query(int &k1,int &k2,int l,int r,int s1,int s2){
21         if (l==r)return f2[k1]-f2[k2]+(ll)(s1-s2)*l;
22         if (f1[ls[k1]]+s1>f1[rs[k2]]+s2)
23             return query(ls[k1],ls[k2],l,mid,s1,s2+f1[rs[k2]])+f2[rs[k1]];
24         return query(rs[k1],rs[k2],mid+1,r,s1+f1[ls[k1]],s2)-f2[ls[k2]];
25     }
26     void calc(int l,int r,vector<int>v){
27         if (v.empty())return;
28         if (l==r){
29             for(int i:v)ans[i]+=max(a[l].fi,a[l].se);
30             return;
31         }
32         V=0,S.clear();
33         for(int i=mid;i>=l;i--){
34             S.insert(a[i].fi),S.insert(a[i].se);
35             rt[i]=(i==mid ? 0 : rt[i+1]);
36             update(rt[i],1,1e9,(*--S.end())),S.erase(--S.end());
37         }
38         sum[mid]=0,S.clear();
39         for(int i=mid+1;i<=r;i++){
40             S.insert(a[i].fi),S.insert(a[i].se);
41             rt[i]=(i==mid+1 ? 0 : rt[i-1]),sum[i]=sum[i-1]+a[i].fi+a[i].se;
42             update(rt[i],1,1e9,(*S.begin())),S.erase(S.begin());
43         }
44         for(int i:v)
45             if ((L[i]<=mid)&&(mid<R[i]))
46                 ans[i]+=sum[R[i]]+query(rt[L[i]],rt[R[i]],1,1e9,0,0);
47         vector<int>vl,vr;
48         for(int i:v){
49             if (R[i]<=mid)vl.push_back(i);
50             if (L[i]>mid)vr.push_back(i);
51         }
52         calc(l,mid,vl),calc(mid+1,r,vr);
53     }
54 }T1,T2;
55 int main(){
56     scanf("%d%d",&n,&q);
57     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
58     T1.n=(n>>1),T2.n=(n-1>>1);
59     for(int i=1;i<=T1.n;i++)T1.a[i]=make_pair(a[(i<<1)-1],a[i<<1]);
60     for(int i=1;i<=T2.n;i++)T2.a[i]=make_pair(a[i<<1],a[(i<<1)+1]);
61     for(int i=1;i<=q;i++){
62         scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
63         if ((R[i]-L[i]+1)&1)ans[i]=a[R[i]--];
64         if (L[i]<R[i]){
65             if (L[i]&1)T1.v.push_back(i);
66             else T2.v.push_back(i);
67             L[i]=(L[i]+1>>1),R[i]>>=1;
68         }
69     }
70     if (T1.n)T1.calc(1,T1.n,T1.v);
71     if (T2.n)T2.calc(1,T2.n,T2.v);
72     for(int i=1;i<=q;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
73     return 0;
74 }
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标签:uoj749,rs,int,T2,mid,选手,ls,稳健,define
From: https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/16594958.html

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