力扣---1186. 删除一次得到子数组最大和

给你一个整数数组，返回它的某个 非空 子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。

注意，删除一个元素后，子数组 不能为空。

示例 1：

输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4
解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。

示例 2：

输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。

示例 3：

输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
     我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。

提示：

• 1 <= arr.length <= 105
• -104 <= arr[i] <= 104

一开始用前缀和写，各种白给，看了题解才发现应该用动规，害，还是太菜。

可以发现：第 i 个位置，总共有两种情况：以 i 为结尾的子数组，前面没有进行删除，和进行了删除。

对没有进行删除的情况：第 i 个位置的最大值，为前一个位置的最大值和 0 向比较，然后加上第 i 个位置的数字。

对进行了删除的情况：第 i 个位置的最大值，为前一个位置未删除时的最大值，和前一个位置已删除并加上当前位置的情况。

class Solution {
    public int maximumSum(int[] arr) {
        int res = arr[0];
        int len = arr.length;
        int [][] dp = new int[len][2];
        dp[0][0] = arr[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i ++) {
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + arr[i]);
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], 0) + arr[i];
            res = Math.max(res, Math.max(dp[i][0], dp[i][1]));
        }
        return res;
    }
}

 由于只用到了第 i - 1 个位置的情况，所以可以将数组化简为两个变量。

class Solution {
    public int maximumSum(int[] arr) {
        int res = arr[0];
        int dp0 = arr[0];
        int dp1 = 0;
        for (int i = 1; i < arr.length; i ++) {
            dp1 = Math.max(dp0, dp1 + arr[i]);
            dp0 = Math.max(dp0, 0) + arr[i];
            res = Math.max(res,Math.max(dp1, dp0));
        }        
        return res;
    }
}