[FJOI2018] 领导集团问题

题目描述

一个公司的组织领导架构可以用一棵领导树来表示。公司的每个成员对应于树中一个结点 \(v_i\)，且每个成员都有响应的级别 \(w_i\)。越高层的领导，其级别值 \(w_i\) 越小。树中任何两个结点之间有边相连，则表示与结点相应的两个成员属于同一部门。领导集团问题就是根据公司的领导树确定公司的最大部门。换句话说，也就是在领导树中寻找最大的部门结点子集，使得的结点 \(v_i\) 和 \(v_j\)，如果 \(v_i\) 是 \(v_j\) 的子孙结点，则 \(w_i \ge w_j\)。

编程任务：对于任意对于给定的领导树，计算出领导树中最大的部门结点子集。

输入格式

第一行有一个正整数 \(n\)，表示领导树的结点数。

接下来的一行中有 \(n\) 个整数。第 \(i\) 个数表示 \(w_i\)。

再接下来的 \(n-1\) 行中，第 \(i\) 行有一个整数 \(v_i\) 表示 \(v_i\) 是 \(i+1\) 的双亲结点。

输出格式

输出找到的最大的部门的成员数。

样例 #1

样例输入 #1

6
2 5 1 3 5 4
1
1
2
2
4

样例输出 #1

4

提示

对于 \(10\%\) 的数据，\(n\le 20\)；

对于 \(40\%\) 的数据，\(n\le 2000\)；

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n\le 2\times 10 ^ 5\)，\(0 < w_i \le 10 ^ 9\)。

/*dp式子
  dp[i][j]表示在第i个点，以j为根节点的小根堆的最大个数
  dp[i][v] = sigma(max(dp[son][v->n]));sigma中必须要有一个dp[son][v]
  dp[i][w[i]] = max(dp[i][w[i]], sigma(max(dp[son][w[i]->n])) + 1);
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lid (tree[id].lson)
#define rid (tree[id].rson)
const int maxN = 2e5 + 520.1314;
using namespace std;

int n, tot;
int w[maxN];
int cnt, head[maxN], nex[maxN], to[maxN];
int root[maxN], res[maxN];

struct Segment_Tree {
	int lson, rson;
	int dp, lazy;
}tree[maxN * 500];

struct MergeSegmentTree {
	inline int NewNode() {
		int id = ++ tot;
		tree[id].lson = tree[id].rson = 0;
		tree[id].lazy = tree[id].dp = 0;
		return id;
		//建立新节点
	} 
	inline void PushDown(int id) {
		if (tree[id].lazy != 0) {
			int temp = tree[id].lazy;
			if (lid != 0) {
				tree[lid].dp = tree[lid].dp + temp;
				tree[lid].lazy = tree[lid].lazy + temp;
			}
			if (rid != 0) {
				tree[rid].dp = tree[rid].dp + temp;
				tree[rid].lazy = tree[rid].lazy + temp;
			}
			tree[id].lazy = 0;
			//若下放时没有lid或rid 那么id的lazy就不会对其造成影响
			//故可以直接删除 
		}
		return;
	}
	inline void PushUp(int id) {
		tree[id].dp = max(tree[lid].dp, tree[rid].dp);
		return;
	}
	void Update(int &id, int l, int r, int pos, int num) {
		if (id == 0) id = NewNode();
		if (l == r) {
			tree[id].dp = max(tree[id].dp, num);
			//找最大值
			return;
		}
		PushDown(id);
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (pos <= mid) {
			Update(lid, l, mid, pos, num);
		}
		else {
			Update(rid, mid + 1, r, pos, num);
		}
		PushUp(id);
		return;
	}
	int Query(int id, int l, int r, int vl, int vr) {
		int ans = 0;
		if (id == 0) return 0;
		if (vl <= l && r <= vr) {
			return tree[id].dp;
		}
		PushDown(id);
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (l <= mid) ans = max(ans, Query(lid, l, mid, vl, vr));
		if (r > mid) ans = max(ans, Query(rid, mid + 1, r, vl, vr));
		return ans;
	}//单点查询
	int Merge(int &a, int &b, int l, int r, int &amax, int &bmax) {
		if (a == 0 && b == 0) return 0;
		if (a == 0 && b != 0) {
			bmax = max(bmax, tree[b].dp);
			tree[b].dp += amax;
			tree[b].lazy += amax;
			return b;
			//对应sigma(max(dp[son][v->n]))
			//tree[b].dp += amax;在这里代表max(dp[b][l->r])加上max(dp[a][r->n])
			//tree[b].lazy += amax;代表在l->r的区间内其他有dp值但不是max(dp[b][l->r])的地方加max(dp[a][r->n])
		}
		else if (a != 0 && b == 0) {
			amax = max(amax, tree[a].dp);
			tree[a].dp += bmax;
			tree[a].lazy += bmax;
			return a;
			//同上
		}
		else if (l == r) {
			amax = max(amax, tree[a].dp);
			bmax = max(bmax, tree[b].dp);
			tree[a].dp = max(tree[a].dp + bmax, amax + tree[b].dp);
			//对应sigma中必须要有一个dp[son][v]
			return a;
		}
		PushDown(a);
		PushDown(b);//都要PushDown
		int mid = (l + r) >> 1;
		tree[a].rson = Merge(tree[a].rson, tree[b].rson, mid + 1, r, amax, bmax);//注意先处理后面的dp
		tree[a].lson = Merge(tree[a].lson, tree[b].lson, l, mid, amax, bmax);
		PushUp(a);
		return a;
	}
}t;

inline int read() {
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		if (ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch - '0');
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}

inline void AddPoi(int v1, int v2) {
	++ cnt;
	nex[cnt] = head[v1];
	head[v1] = cnt;
	to[cnt] = v2;
	return;
}

void DFS(int now) {
	int sum = 0;
	bool flag = true;
	for (int i = head[now]; i != 0; i = nex[i]) {
		DFS(to[i]);
		sum += t.Query(root[to[i]], 1, n, w[now], n);
	}
	for (int i = head[now]; i != 0; i = nex[i]) {
		if (flag == true) {
			root[now] = root[to[i]];//父亲节点刚开始时的线段树时是空的
			flag = false;
		}
		else {
			int lmax = 0, rmax = 0;
			root[now] = t.Merge(root[now], root[to[i]], 1, n, lmax, rmax);
			//将儿子的线段树合并到父亲来
		}
	}
	t.Update(root[now], 1, n, w[now], sum + 1);
	//在合并后的比较dp[i][w[i]] 与 sigma(max(dp[son][w[i]->n])) + 1的大小并更新;
	return;
}

int main() {
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		w[i] = read();
		res[i] = w[i];
	}
	sort(res + 1, res + 1 + n);
	int len = unique(res + 1, res + 1 + n) - (res + 1);
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		w[i] = lower_bound(res + 1, res + 1 + len, w[i]) - res;
	}//离散化
	for (int i = 1, temp; i <= n - 1; ++ i) {
		temp = read();
		AddPoi(temp, i + 1);
	}
	DFS(1);
	printf("%d\n", t.Query(root[1], 1, n, 1, n));
	//输出答案
	return 0;
}