POJ2528 线段树+离散化+hash(成段更新)

题目：Mayor's posters

题意:在墙上贴海报,海报可以互相覆盖,问最后可以看见几张海报

思路:这题数据范围很大,直接搞超时+超内存,需要离散化:

离散化简单的来说就是只取我们需要的值来用,比如说区间[1000,2000],[1990,2012] 我们用不到[-∞,999][1001,1989][1991,1999][2001,2011]

[2013,+∞]这些值,所以我只需要1000,1990,2000,2012就够了,将其分别映射到0,1,2,3,在于复杂度就大大的降下来了

所以离散化要保存所有需要用到的值,排序后,分别映射到1~n,这样复杂度就会小很多很多

而这题的难点在于每个数字其实表示的是一个单位长度(并且一个点),这样普通的离散化会造成许多错误(包括我以前的代码,poj这题数据奇弱)

给出下面两个简单的例子应该能体现普通离散化的缺陷:

1-10 1-4 5-10

1-10 1-4 6-10

为了解决这种缺陷,我们可以在排序后的数组上加些处理,比如说[1,2,6,10]

如果相邻数字间距大于1的话,在其中加上任意一个数字,比如加成[1,2,3,6,7,10],然后再做线段树就好了.

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 11111

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

bool hash[N];
int li[N],ri[N];
int X[3*N];
int col[N<<4];
int cnt;

void PushDown(int rt)
{
    if(col[rt]!=-1)
    {
        col[rt<<1]=col[rt<<1|1]=col[rt];
        col[rt]=-1;
    }
}

void Update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        col[rt]=c;
        return;
    }
    PushDown(rt);
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)
         Update(L,R,c,lson);
    if(R>m)
         Update(L,R,c,rson);
}

void Query(int l,int r,int rt)
{
    if(col[rt]!=-1)
    {
        if(!hash[col[rt]])   cnt++;
        hash[col[rt]]=true;
        return;
    }
    if(l==r) return;
    int m=(l+r)>>1;
    Query(lson);
    Query(rson);
}

int Bin(int key,int n,int X[])
{
    int l=0,r=n-1;
    while(l<=r)
    {
        int m=(l+r)>>1;
        if(X[m]==key)  return m;
        if(X[m]<key)   l=m+1;
        else           r=m-1;
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int t,n,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int nn=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&li[i],&ri[i]);
            X[nn++]=li[i];
            X[nn++]=ri[i];
        }
        sort(X,X+nn);
        int m=1;
        for(i=1;i<nn;i++)
            if(X[i]!=X[i-1])   X[m++]=X[i];
        for(i=m-1;i>0;i--)
            if(X[i]!=X[i-1]+1) X[m++]=X[i-1]+1;
        sort(X,X+m);
        memset(col,-1,sizeof(col));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int l=Bin(li[i],m,X);
            int r=Bin(ri[i],m,X);
            Update(l,r,i,0,m,1);
        }
        cnt=0;
        memset(hash,false,sizeof(hash));
        Query(0,m,1);
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}