[leetcode每日一题]5.31

1130. 叶值的最小代价生成树

提示

中等

324

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给你一个正整数数组 arr，考虑所有满足以下条件的二叉树：

• 每个节点都有 0 个或是 2 个子节点。
• 数组 arr 中的值与树的中序遍历中每个叶节点的值一一对应。
• 每个非叶节点的值等于其左子树和右子树中叶节点的最大值的乘积。

在所有这样的二叉树中，返回每个非叶节点的值的最小可能总和。这个和的值是一个 32 位整数。

如果一个节点有 0 个子节点，那么该节点为叶节点。

示例 1：

输入：arr = [6,2,4]
输出：32
解释：有两种可能的树，第一种的非叶节点的总和为 36 ，第二种非叶节点的总和为 32 。

示例 2：

输入：arr = [4,11]
输出：44

提示：

• 2 <= arr.length <= 40
• 1 <= arr[i] <= 15
• 答案保证是一个 32 位带符号整数，即小于 231 。

Solution

方法1：dp/dfs

class Solution:
    def mctFromLeafValues(self, arr: List[int]) -> int:
        @cache
        def dfs(l, r):
            if l == r - 2:
                return arr[l] * arr[r - 1]
            elif l == r - 1:
                return 0
            else:
                mx = inf
                for i in range(l, r - 1):
                    cur = max(arr[l : i + 1]) * max(arr[i + 1 : r]) + dfs(l, i + 1) + dfs(i + 1, r)
                    mx = min(mx, cur)
                return mx
        return dfs(0, len(arr))

方法2：单调栈

具体来说就是每次只合并最小的两个数，因此使用单调栈来对数组进行遍历。遍历完之后的数组是严格递减的，所以可以直接进行后续遍历。