2023-05-23：如果交换字符串 X 中的两个不同位置的字母，使得它和字符串 Y 相等，
那么称 X 和 Y 两个字符串相似。如果这两个字符串本身是相等的，那它们也是相似的。
例如，"tars" 和 "rats" 是相似的 (交换 0 与 2 的位置)；
"rats" 和 "arts" 也是相似的，但是 "star" 不与 "tars"，"rats"，或 "arts" 相似。
总之，它们通过相似性形成了两个关联组：{"tars", "rats", "arts"} 和 {"star"}。
注意，"tars" 和 "arts" 是在同一组中，即使它们并不相似。
形式上，对每个组而言，要确定一个单词在组中，只需要这个词和该组中至少一个单词相似。
给你一个字符串列表 strs。列表中的每个字符串都是 strs 中其它所有字符串的一个字母异位词。
请问 strs 中有多少个相似字符串组？
输入：strs = ["tars","rats","arts","star"]。
输出：2。
答案2023-05-23：
具体过程如下：
1.定义一个结构体 UnionFind，包含以下字段：
Father []int：每个元素的父节点；Size []int：每个子集的大小；Help []int：帮助数组；Sets int：集合数量。
2.编写函数 NewUnionFind(n int) *UnionFind，创建一个新的并查集，需传入元素数量 n，实现如下：
- 创建一个
UnionFind结构体uf，分别用make函数初始化父节点数组、子集大小数组和帮助数组，将集合数量Sets初始化为元素数量n； - 遍历每个元素，将其父节点初始化为自身，子集大小初始化为1。
- 返回
uf。
3.编写函数 Find(i int) int 实现路径压缩的查找操作，返回元素 i 所在集合的根节点，具体步骤如下：
- 定义辅助变量
hi为0； - 如果元素
i的父节点不是它本身，将i加入帮助数组，将i更新为其父节点； - 当
i的父节点等于它本身时，表明已经到达集合的根节点，遍历帮助数组，依次将这些元素的父节点更新为根节点； - 返回根节点。
4.编写函数 Union(i, j int) 实现按秩合并的操作，将元素 i 所在集合和元素 j 所在集合合并成一个集合，具体步骤如下：
- 分别查找元素
i和元素j所在集合的根节点，如果它们所在的集合已经相同，则不需要合并； - 否则，比较两个集合的大小，将小的集合合并到大的集合中，并更新父节点和子集大小，同时将集合数量减1。
5.编写函数 Sets0() int 返回当前并查集中集合的数量，直接返回结构体字段 Sets 的值即可。
6.编写函数 numSimilarGroups(strs []string) int，遍历每对字符串，如果它们属于不同的集合，判断它们是否相似，如果是相似的则将它们合并到同一个集合中，最终返回并查集中剩余的集合数量，具体步骤如下：
- 创建一个新的并查集
uf，元素数量为输入字符串列表strs的长度； - 遍历输入字符串列表
strs，对于每一对字符串s1和s2，判断它们是否属于同一个集合，如果不是，则比较它们是否相似，如果是相似的，则将它们所在集合合并； - 返回并查集中集合的数量。
7.在 main 函数中，给定输入字符串列表 strs，调用 numSimilarGroups 函数计算相似字符串组的数量，并输出结果。
时间复杂度：在最坏情况下，需要枚举任意两个字符串进行比较，因此需要 的时间复杂度，其中
是字符串数组 strs 中字符串的数量，
是字符串的长度。并查集合并操作的时间复杂度为
，其中
是反阿克曼函数的某个很小的值，可以看作是常数级别的时间复杂度，因此对总时间复杂度的贡献可以忽略不计。因此，最终的时间复杂度为
。
空间复杂度：主要由并查集所用的空间和额外的辅助变量所占用的空间构成。其中，并查集需要的空间是 ，辅助变量 Help 需要的空间也是
，因此总的空间复杂度为
。
go语言完整代码如下：
package main
import "fmt"
func numSimilarGroups(strs []string) int {
n, m := len(strs), len(strs[0])
uf := NewUnionFind(n)
for i := 0; i < n; i++ {
for j := i + 1; j < n; j++ {
if uf.Find(i) != uf.Find(j) {
diff := 0
for k := 0; k < m && diff < 3; k++ {
if strs[i][k] != strs[j][k] {
diff++
}
}
if diff == 0 || diff == 2 {
uf.Union(i, j)
}
}
}
}
return uf.Sets0()
}
type UnionFind struct {
Father []int
Size []int
Sets int
Help []int
}
func NewUnionFind(n int) *UnionFind {
uf := &UnionFind{
Father: make([]int, n),
Size: make([]int, n),
Help: make([]int, n),
Sets: n,
}
for i := 0; i < n; i++ {
uf.Father[i] = i
uf.Size[i] = 1
}
return uf
}
func (uf *UnionFind) Find(i int) int {
hi := 0
for i != uf.Father[i] {
uf.Help[hi] = i
hi++
i = uf.Father[i]
}
for hi > 0 {
hi--
uf.Father[uf.Help[hi]] = i
}
return i
}
func (uf *UnionFind) Union(i, j int) {
fi, fj := uf.Find(i), uf.Find(j)
if fi != fj {
if uf.Size[fi] >= uf.Size[fj] {
uf.Father[fj] = fi
uf.Size[fi] += uf.Size[fj]
} else {
uf.Father[fi] = fj
uf.Size[fj] += uf.Size[fi]
}
uf.Sets--
}
}
func (uf *UnionFind) Sets0() int {
return uf.Sets
}
func main() {
strs := []string{"tars", "rats", "arts", "star"}
res := numSimilarGroups(strs)
fmt.Println(res)
}
rust完整代码如下：
fn main() {
let strs = vec![
"tars".to_string(),
"rats".to_string(),
"arts".to_string(),
"star".to_string(),
];
let res = num_similar_groups(strs);
println!("{}", res);
}
fn num_similar_groups(strs: Vec<String>) -> i32 {
let n = strs.len();
let m = strs[0].len();
let mut uf = UnionFind::new(n);
for i in 0..n {
for j in i + 1..n {
// [i] [j]
if uf.find(i) != uf.find(j) {
let mut diff = 0;
for k in 0..m {
if strs[i].as_bytes()[k] != strs[j].as_bytes()[k] {
diff += 1;
}
if diff >= 3 {
break;
}
}
if diff == 0 || diff == 2 {
uf.union(i, j);
}
}
}
}
uf.sets() as i32
}
struct UnionFind {
father: Vec<usize>,
size: Vec<i32>,
help: Vec<usize>, // 添加help字段
sets: usize,
}
impl UnionFind {
fn new(n: usize) -> Self {
let mut father = vec![0; n];
let size = vec![1; n];
for i in 0..n {
father[i] = i;
}
Self {
father,
size,
help: vec![0; n], // 初始化help
sets: n,
}
}
fn find(&mut self, i: usize) -> usize {
let mut hi = 0;
let mut j = i;
while j != self.father[j] {
self.help[hi] = j;
hi += 1;
j = self.father[j];
}
while hi > 0 {
hi -= 1;
self.father[self.help[hi]] = j;
}
j
}
fn union(&mut self, i: usize, j: usize) {
let fi = self.find(i);
let fj = self.find(j);
if fi != fj {
if self.size[fi] >= self.size[fj] {
self.father[fj] = fi;
self.size[fi] += self.size[fj];
} else {
self.father[fi] = fj;
self.size[fj] += self.size[fi];
}
self.sets -= 1;
}
}
fn sets(&self) -> usize {
self.sets
}
}
c语言完整代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
typedef struct {
int* father;
int* size;
int* help;
int sets;
} UnionFind;
UnionFind* newUnionFind(int n) {
UnionFind* uf = (UnionFind*)malloc(sizeof(UnionFind));
uf->father = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
uf->size = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
uf->help = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
uf->father[i] = i;
uf->size[i] = 1;
}
uf->sets = n;
return uf;
}
int find(UnionFind* uf, int i) {
int hi = 0;
while (i != uf->father[i]) {
uf->help[hi++] = i;
i = uf->father[i];
}
while (hi != 0) {
hi--;
uf->father[uf->help[hi]] = i;
}
return i;
}
void unionSet(UnionFind* uf, int i, int j) {
int fi = find(uf, i);
int fj = find(uf, j);
if (fi != fj) {
if (uf->size[fi] >= uf->size[fj]) {
uf->father[fj] = fi;
uf->size[fi] += uf->size[fj];
}
else {
uf->father[fi] = fj;
uf->size[fj] += uf->size[fi];
}
uf->sets--;
}
}
int getSets(UnionFind* uf) {
return uf->sets;
}
int numSimilarGroups(char** strs, int strsSize) {
int n = strsSize, m = strlen(strs[0]);
UnionFind* uf = newUnionFind(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (find(uf, i) != find(uf, j)) {
int diff = 0;
for (int k = 0; k < m && diff < 3; k++) {
if (strs[i][k] != strs[j][k]) {
diff++;
}
}
if (diff == 0 || diff == 2) {
unionSet(uf, i, j);
}
}
}
}
return getSets(uf);
}
int main() {
char* strs[] = { "tars", "rats", "arts", "star" };
int strsSize = sizeof(strs) / sizeof(strs[0]);
int res = numSimilarGroups(strs, strsSize);
printf("%d\n", res); // 输出 2
return 0;
}
c++完整代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class UnionFind {
public:
vector<int> father;
vector<int> size;
vector<int> help;
int sets;
UnionFind(int n) : father(n), size(n, 1), help(n), sets(n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
father[i] = i;
}
}
int find(int i) {
int hi = 0;
while (i != father[i]) {
help[hi++] = i;
i = father[i];
}
while (hi != 0) {
father[help[--hi]] = i;
}
return i;
}
void unionSet(int i, int j) {
int fi = find(i);
int fj = find(j);
if (fi != fj) {
if (size[fi] >= size[fj]) {
father[fj] = fi;
size[fi] += size[fj];
}
else {
father[fi] = fj;
size[fj] += size[fi];
}
sets--;
}
}
int getSets() {
return sets;
}
};
int numSimilarGroups(vector<string>& strs) {
int n = strs.size(), m = strs[0].size();
UnionFind uf(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (uf.find(i) != uf.find(j)) {
int diff = 0;
for (int k = 0; k < m && diff < 3; k++) {
if (strs[i][k] != strs[j][k]) {
diff++;
}
}
if (diff == 0 || diff == 2) {
uf.unionSet(i, j);
}
}
}
}
return uf.getSets();
}
int main() {
vector<string> strs = { "tars", "rats", "arts", "star" };
int res = numSimilarGroups(strs);
cout << res << endl;
return 0;
}