一道很有教育意义的题目。
首先我们有众所周知的 AND 卷积和 XOR 卷积，容易证明不同位互不干扰，拼起来可以获得 \(1+4+5\) 分的高分！
接下来我们按照 \(1\) 的个数来讨论：
- \(0\) 个 \(1\) ：将这一位赋值为 \(0\) 即可。
- \(1\) 个 \(1\)：如果形如
0001那么就和 AND 卷积是一样的，那如果0010呢？很简单啊，将第二个串的这一位反转就行！于是我们可以通过对第一个串和第二个串的反转来调整到0001，然后 AND 卷积即可。 - \(2\) 个 \(1\)：如果形如
0110那么和 XOR 卷积是一样的，那如果1001呢？简单！两边任意反转一个就行。但如果是0011呢？观察发现是 \(A\) 中这一位是什么就还是什么，\(B\) 中对两边都有贡献，那么 \(A\) 就不做处理， \(B\) 将两个值变成两个的和即可。0101和0011是对称的。 - \(3\) 个 \(1\) 以及 \(4\) 个 \(1\)：和 \(0\) 个 \(1\) 以及 \(1\) 个 \(1\) 是对称的。
因此 \(16\) 种组合都是可做的，这也相当于一个 FWT 全家桶了！
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