day45| 70+322+279

70. 爬楼梯

题目简述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路：

1. 要想爬到第n阶，必须先上第n-1阶或者n-2阶

2. 利用动态规划，定义初始条件dp[0]=1,dp[1]=2

3. 有dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]，其中i>=2

代码如下：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n==1:
            return 1
        if n==2:
            return 2
        dp=[1,1]
        for i in range(2,n+1):
            dp.append(dp[i-1]+dp[i-2])
        
        return dp[n]

322. 零钱兑换

题目简述：

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路：

1. dp[x]表示组成总金额x所需的最少的硬币个数，初始化为inf，并令dp[0]=0

2. 则dp[x]=min(dp[x-coin1],dp[x-coin2]......)+1，其中coin1，coin2等都是coins数组里面的值

3. 先遍历coin，在令x从coin遍历到amount，不断更新dp[x]

4. 最后判断dp[amount]是否合法，是否为正常值，不是inf

代码如下：

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (amount + 1)
        dp[0] = 0
        
        for coin in coins:
            for x in range(coin, amount + 1):
                dp[x] = min(dp[x], dp[x - coin] + 1)
        return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1 

279. 完全平方数

题目简述：

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

思路：

1. 动态规划

2. 创建nums数组，里面存有1至小于根号n的最大正整数之间的数的平方值

3. 仿照前面几题，不断更新动态规划数组

代码如下：

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        nums = [i*i for i in range(1, int(n**0.5)+1)]
        f = [0] + [float('inf')]*n
        for num in nums:
            for j in range(num, n+1):
                f[j] = min(f[j], f[j-num]+1)
        return f[-1]