数据结构

堆

1.插入一个元素：h[++size] = x； up(size)；
2.求集合中当前最小值：h[1]；
3.删除最小值：h[1] = h[size]; size--; down(1);
4.删除任意一个元素：h[k] = h[size]; size--; up(k) or down(k);
5.修改任意一个元素：h[k] = x; up(k) or down(k);

[NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 \(n-1\) 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 \(1\) ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 \(3\) 种果子，数目依次为 \(1\) ， \(2\) ， \(9\) 。可以先将 \(1\) 、 \(2\) 堆合并，新堆数目为 \(3\) ，耗费体力为 \(3\) 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 \(12\) ，耗费体力为 \(12\) 。所以多多总共耗费体力 \(=3+12=15\) 。可以证明 \(15\) 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 \(n(1\leq n\leq 10000)\) ，表示果子的种类数。

第二行包含 \(n\) 个整数，用空格分隔，第 \(i\) 个整数 \(a_i(1\leq a_i\leq 20000)\) 是第 \(i\) 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 \(2^{31}\) 。

样例 #1

样例输入 #1

3 
1 2 9

样例输出 #1

15

提示

对于 \(30\%\) 的数据，保证有 \(n \le 1000\)：

对于 \(50\%\) 的数据，保证有 \(n \le 5000\)；

对于全部的数据，保证有 \(n \le 10000\)。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static final int N = 10010;
    static int[] h = new int[N];
    static int size, n;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            h[i] = sc.nextInt();
        }
        size = n;
        for(int i = n / 2; i > 0; i--) down(i);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            int a = h[1];
            h[1] = h[size];
            size--;
            down(1);
            int b = h[1];
            h[1] = h[size];
            size--;
            down(1);
            ans += (a + b);

            h[++size] = (a + b);
            up(size);
        }
        System.out.println(ans);
    }

    public static void up(int u){
        while(u / 2 > 0 && h[u / 2] > h[u]){
            swap(h, u / 2, u);
            u /= 2;
        }
    }

    public static void down(int u){
        int t = u;
        if(2 * u <= size && h[2 * u] < h[t]) t = 2 * u;
        if(2 * u + 1 <= size && h[2 * u + 1] < h[t]) t = 2 * u + 1;
        if(t != u){
            swap(h, t, u);
            down(t);
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j){
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }
}