005 概率

在统计学中，把从概率分布中抽取样本的过程称为抽样。将概率分配给一些离散选择的分布称为多项分布。

 一个多项分布的模拟实验

我们做一个实验，从公平的骰子的一次投掷出现的点数中抽样。

上面的代码做了一个模拟实验。首先使用from torch.distribution import multinomial 导入需要的多项式数据包。然后，创建了一个概率分布fair_probs，这个分布是一个一维张量（向量），有六个值，每个值都是0.1667，接下来，调用multinomial.Multinomial()对fair_probs进行抽样，第一个参数10表示抽样10次，实验结果用test保存。test[i]的值表示在10次抽样中fair_prob[i]的概率对应的东西(这里为骰子的点数)出现的次数。fair_probs[i]可以理解为某东西属于第i类的概率，在这里，是骰子的点数为i+1的概率。

 以上代码只做了一组实验，接下来，我们做500组实验，并将每个点数出现的概率计算出来：

通过对sample()传入参数(500,)，进行500组实验。这里面用cum_counts = counts.cumsum(dim=0)来记录每一个点数截至目前为止的实验总的出现频次的变化。接下来用这个总的出现频次除以总的实验次数，得到每一个点数的出现概率：

 注意，这里面cum_counts.sum(dim=1,keepdims=True)很巧妙，可以准确地计算出截至每一组实验时，总的抽样次数：

keepdims=True是必要的。因为如果不加keepdims=True，实现的是降维的求和，求和结果cum_counts.sum()将是一维的（横着的），即，若代码为estimate = cum_counts / cum_counts(dim=1)，这样在广播计算时，将得到错误的总实验次数。

注意，每组实验抽样10个，做500组，和做一组实验抽样5000个的区别在于：前者得到的是一个二维张量，有每组实验的情况；而后者得到的是一个一维张量（向量），为5000次实验的结果。