【牛客小白72】E 二分答案

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/56825/E

题意

给你 \(10^{10}\) 个数（数组a n 个数，数组b m 个数，数是 a*b 的集合），有 \(Q\) （Q为常数）个询问，每次问你第 \(x\) 小的数是多少

思路

最暴力的思路肯定是把所有数放在一起，然后排序。易知时间复杂度为 \(nlogn（n = 1e10）\)，会超时。

继续思考，如果给你一个数字，求它在 1e10 个数中的次序，可以在 On（双指针） / Onlogn（二分查找） 时间内解决。如果这个数字的次序大于x（第[>x]小），说明比答案偏大，让r=mid-1；反之让l=mid+1，然后就可以二分出答案啦。

时间复杂度 O(n * log2(n * m))

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
ll n, m, k, q, x;
ll a[N], b[N];
struct node{
    int x, y;
}c[N * 10];
vector<ll> v;

ll Count(ll mid) {
    ll res = 0;   // mid是第几小 res个小于mid的
    int ind = m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(a[i] * b[ind] >= mid) ind--;
        res += ind;
    }
    for(auto i : v) {
        if(i < mid) res--;
    }
    // cout << "mid: " << mid << " rank: " << res + 1  << endl;  ////
    return res + 1;
}

int main() {
    cin >> n >> m >> k >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%lld", &b[i]); 
    for(int i = 1; i <= k; i++) {
        scanf("%d%d", &c[i].x, &c[i].y);
        v.push_back(a[c[i].x] * b[c[i].y]);
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    sort(b + 1, b + m + 1);
    while(q--) {
        cin >> x;
        ll l = 1, r = 1e18, mid, ans = -1;
        while(l <= r) {
            mid = (l + r) >> 1;
            if(Count(mid) <= x) ans = mid, l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0; 
}