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纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
0x01 什么是后缀表达式
人类语言数学表达式：(3+4)*2/(1-5)^2
计算机语言数学表达式：3 4 + 2 * 1 5 - / 2 ^
计算机通过栈的数据结构和对应的指令，实现数学表达式的运算
0x02 后缀表达式的具体应用
0x031 JAVA的后缀表达式
源码
/**
* 中序表达式：(a + b) * c / (d - e) ^ f
* 后序表达式：a b + c * d e - / f ^
*/
public int postfix(int a, int b, int c, int d, int e, int f){
return (a + b) * c / (d - e) ^ f;
}
反编译
BYTECODE
数字含义如下
- 25是方法开始的行号
- 1/2/3/4/5/6是变量在参数列表中的索引
- 3是最大压栈深度
- 7是本地变量表长度
指令含义如下
| 字节码 | 助记符 | 指令含义 |
|---|---|---|
| 0x15 | iload | 将指定的int型本地变量推送至栈顶 |
| 0x60 | iadd | 将栈顶两int型数值相加并将结果压入栈顶 |
| 0x68 | imul | 将栈顶两int型数值相乘并将结果压入栈顶 |
| 0x64 | isub | 将栈顶两int型数值相减并将结果压入栈顶 |
| 0x6c | idiv | 将栈顶两int型数值相除并将结果压入栈顶 |
| 0x82 | ixor | 将栈顶两int型数值作“按位异或”并将结果压入栈顶 |
| 0xac | ireturn | 从当前方法返回int |
实际已经转换完成：3 4 + 2 * 1 5 - / 2 ^
JAVAC的实现
二元表达式树节点对象
来源：com.sun.tools.javac.tree.JCTree.JCBinary
public static class JCBinary extends JCExpression implements BinaryTree {
// 表示二元运算符
private int opcode;
// 二元表达式左边的表达式
public JCExpression lhs;
// 二元表达式右边的表达式
public JCExpression rhs;
// 操作符的符号
public Symbol operator;
}
javac在语义分析阶段就将源码构建为一颗抽象语法树，并完成了对语法树的标注。语法树如下
运行时二元表达式树
执行过程
来源：com.sun.tools.javac.jvm.Gen#visitBinary
// 访问二元表达式com.sun.tools.javac.jvm.Gen.visitBinary
public void visitBinary(JCBinary tree) {
OperatorSymbol operator = (OperatorSymbol)tree.operator;
if (operator.opcode == string_add) {
// 对字符串的+进行处理
...
} else if (tree.getTag() == JCTree.AND) {
// 特殊处理&&
...
} else if (tree.getTag() == JCTree.OR) {
// 特殊处理||
...
} else {
// 处理二元表达式
// 先处理左表达式
Item od = genExpr(tree.lhs, operator.type.getParameterTypes().head);
// 指令压栈
od.load();
// 当执行到这一行时，左表达式已经在栈中
result = completeBinop(tree.lhs, tree.rhs, operator);
}
}
来源：com.sun.tools.javac.jvm.Gen#completeBinop
Item completeBinop(JCTree lhs, JCTree rhs, OperatorSymbol operator) {
// 运算符指令code
int opcode = operator.opcode;
...
// 处理右操作数，然后入栈
genExpr(rhs, rtype).load();
...
// 运算符入栈
code.emitop0(opcode);
...
}
0x032 C的后缀表达式
源码
int postfix(int a, int b, int c, int d, int e, int f) {
return (a + b) * c / (d - e) ^ f;
}
int main()
{
postfix(1, 2, 3, 4, 5, 6);
return 0;
}
反汇编
;int postfix(int a, int b, int c, int d, int e, int f) {
... ; 参数内存分配，栈上下文检查
; return (a + b) * c / (d - e) ^ f;
mov eax,dword ptr [b] ;将b挪到eax寄存器
mov ecx,dword ptr [a] ;将a挪到ecx寄存器
add ecx,eax ;eac+ecx 结果存到ecx中
mov eax,ecx ;将结果挪到eax中
imul eax,dword ptr [c] ;eax乘以c，结果放到eax中
mov ecx,dword ptr [e] ;e挪到ecx中
mov edx,dword ptr [d] ;d挪到edx中
sub edx,ecx ;edx-ecx，结果放到edx中
mov ecx,edx ;结果挪到ecx中
cdq ;除法准备，符号扩展
idiv eax,ecx ;eax除以ecx，结果放到eax中
xor eax,dword ptr [f] ;eax与f做异或运算，结果放到eax中
;}
add rsp,28h ;栈顶往下挪0x28个字节
ret ;过程执行完成，返回
由反汇编可见，实际运算过程也是a b + c * d e - / f ^
0x03 简单实现
中缀转后缀表达式
从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和符号。
若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分。
如果是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是*右括号*或*已有栈顶符号优先级（乘除优于加减）大于等于此符号*则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。
package ylcComplieTest;
import java.util.Stack;
public class infixToPostfix {
public static String infixToPostfix(String infix) {
StringBuilder postfix = new StringBuilder();
Stack<Character> stack = new Stack<>();
for (int i = 0; i < infix.length(); i++) {
char c = infix.charAt(i);
// 如果是数字或字母，直接加入后缀表达式
if (Character.isLetterOrDigit(c)) {
postfix.append(c);
}
// 如果是左括号，入栈
else if (c == '(') {
stack.push(c);
}
// 如果是右括号，弹出栈顶元素，直到找到左括号
else if (c == ')') {
while (!stack.isEmpty() && stack.peek() != '(') {
postfix.append(stack.pop());
}
if (!stack.isEmpty() && stack.peek() != '(') {
return "Invalid Expression";
} else {
stack.pop();
}
}
// 如果是运算符
else {
while (!stack.isEmpty() && precedence(c) <= precedence(stack.peek())) {
postfix.append(stack.pop());
}
stack.push(c);
}
}
// 将栈中剩余的运算符弹出，加入后缀表达式
while (!stack.isEmpty()) {
postfix.append(stack.pop());
}
return postfix.toString();
}
// 优先级判定
public static int precedence(char c) {
switch (c) {
case '+':
case '-':
return 1;
case '*':
case '/':
return 2;
case '^':
return 0;
}
return -1;
}
}
后缀转中缀表达式
package ylcComplieTest;
import java.util.Stack;
public class postfixToInfix {
public static String postfixToInfix(String postfix) {
Stack<String> stack = new Stack<>();
for (int i = 0; i < postfix.length(); i++) {
char c = postfix.charAt(i);
if (Character.isLetterOrDigit(c)) {
stack.push(String.valueOf(c));
} else {
String operand2 = stack.pop();
String operand1 = stack.pop();
stack.push("(" + operand1 + c + operand2 + ")");
}
}
return stack.pop();
}
}
0x04 总结
- 更深入理解解释器原理
- 更深入理解计算机底层原理
- 解释器必备
- 虚拟机反编译引擎必备