機械の雑筆

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振动模态分析的鼻祖R. E. D. Bishop的最经典著作《The Mechanics of Vibration》^[4] ，以及与其配套的另一本纯数学的参考书《The Matrix Analysis of Vibration》^[5]。Bishop 曾就读于美国Stanford大学，他的导师是现代工程力学之父——S. P. Timoshenko。著名的铁木辛柯梁模型就是他提出的，Timoshenko 奠定了瞬态振动问题的研究基础^[6]。在当时，瞬态平衡理论在解决刚性转子振动时很有效，但是却无法解决大型柔性转子的振动问题。在Bishop 及其同事的努力下，创立了模态分析方法，成功攻克了这一难关。

单从第二本书《The Matrix Analysis of Vibration》的书名就可以发现：模态分析理论是建立在矩阵分析，也就是线性代数的基础之上的，而这些线性方程组派生于一系列运动微分方程，所以微分方程和线性代数是模态分析理论的数学基础。

铁酱

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精密机械设计-振动与振动隔离

机械学霸

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15类39个机械振动故障及其特征频谱

振动网站

Cordon 设计的振动标准曲线和曲线说明

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在超高精密设备（硅片直写、SEM、CMMs等）中，对设备精度和设备效率的需求越来越高，尤其是半导体和SMT行业中，高加速度移动的部件导致了巨大的驱动反力，可能会导致了设备基座的振动，为了能使使设备既不受地面振动的影响又能以非常快的速度进入稳定可工作状态就需要采用振动隔离技术。具体可以采用的振动隔离方法如下：

• 隔离垫（elastic pad），利用弹性体或者机械弹簧进行隔离，响应频率可以低至5Hz，多用于测量设备、放大镜、实验室装置等等；

气浮脚垫（Pneumatic isolator），应用于定位精度要求高或者地面振动较强的场合，空气弹簧越软（响应频率越低），空气弹簧的性能就越高,某些公司的产品还有自动调节水平的功能，便于使用和维护。如下为日本仓敷的光学减振台性能参数，垂直和水平相应固有频率可达2.1HZ，0.8HZ，供参考；

 主动隔振装置，由惯量传感器、控制器和执行器（直线电机或者压电执行器）组成的前馈或者反馈系统，可以用于振动隔离和运动反力补偿；

Reaction Force Compensator for High-Speed Precision Stage of Laser Direct Imaging Process（论文）

 STACIS Ⅲ 与其他主动隔离装置相比具有非常大的隔离带宽，可以0.6~150Hz范围内工作，当振动频率超过2Hz时，隔离率可以达到90%。

负刚度机械隔离（negtive stiffness mechanism），是一种特殊的（新颖的）被动隔离装置，由弹簧和一系列负刚度机械结构组成，可以在低频段（5~10Hz范围内）提供简单、可靠和有效的振动隔离。

 CM-1垂直固有频率可达0.5Hz，2Hz时隔离率可以超过90%，该性能在很多情况下可以超过气浮脚垫。