题目：
免费馅饼 |
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) |
Total Submission(s): 1207 Accepted Submission(s): 508 |
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Problem Description 都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
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Input 输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
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Output 每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
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Sample Input 65 14 16 17 27 28 30
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Sample Output 4
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Author lwg |
题目分析：
二维动态规划。数塔变形。状态转移方程为:f[i][j] = max(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i-1][j+1]) + a[i][j]。其中f[i][j]表示的是:第i秒在第j个位置上所能接到的最大馅饼数。a[i][j]表示到第i秒为止在第j个位置上跌落的馅饼的数量。
代码如下：
/*
* f.cpp
*
* Created on: 2015年2月11日
* Author: Administrator
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn][12];
int f[maxn][12];
int maxT;
int dp(){
int i;
int j;
int maxSum = -9;//最后所能接到的最大馅饼数
f[1][4] = a[1][4];//第1秒第4个位置所能接到的最大馅饼数==第一秒第4个位置掉下的馅饼数
f[1][5] = a[1][5];
f[1][6] = a[1][6];
for(i = 2 ; i <= maxT ; ++i){
for(j = 0 ; j < 11 ; ++j){
f[i][j] = f[i-1][j];
if(j > 0){
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-1]);
}
if(j < 10){
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j+1]);
}
f[i][j] += a[i][j];
}
}
//求求出各个状态中的最大值
for(i = 1 ; i <= maxT ; ++i){
for(j = 0 ; j < 11 ; ++j){
if(maxSum < f[i][j]){
maxSum = f[i][j];
}
}
}
return maxSum;
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
memset(a,0,sizeof(a));
memset(f,0,sizeof(f));
int i;
for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
int x,t;
scanf("%d%d",&x,&t);
a[t][x]++;
maxT = max(maxT,t);
}
printf("%d\n",dp());
}
return 0;
}