166. 数独

题目描述

补充完整9*9的数独

基本分析

1. 深搜的维度是什么？还有多少个空没填
2. 每次进行搜索时候怎么进行最优化？从所有的可能中找确定性最高的一个分支
3. 状态压缩
   （1）怎么判断行、列、格子中应该填哪些数字？每一行、或者列、或者格子内的值都是一个9位的二进制值，某位置是1表示这个值可填。
   （2）怎么综合行，列、格子的情况判断哪些数字可填？对给定的(x, y)坐标，会查到3个mask值，3个mask取&的最终mask就是可填的数字
   （3）怎么赋初值？对给定的每个非"."的值，利用索引k拿到对应1值，进而知道哪一位需要置为0
4. dfs的返回值？cnt是0的时候true; 修改状态后如果dfs(cnt - 1)true, 返回true；否则返回false;
5. 怎么进行预处理？
   （1）ones数组保存每个mask对应的1的个数
   （2）map数组保存1 << x这个值对应的1的位置，也就是x值
   （3）求mask的最后一个1的位置，用lowbit；不断-取lowbit(i),可以遍历出i中所有1的位置。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 9;

int ones[1 << N], map[1 << N];
int row[N], col[N], cell[3][3];
char str[100];


inline int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

inline int get(int x, int y)
{
    return row[x] & col[y] & cell[x / 3][y / 3];
}

void init()
{
    for (int i = 0; i < N; i++)
        row[i] = col[i] = (1 << N) - 1;
    
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        for (int j = 0; j < 3; j++)
            cell[i][j] = (1 << N) - 1;
}

bool dfs(int cnt)
{
    if (!cnt)
        return true;
    
    // 找可选数字最少的位置
    int minv = 10;
    int x, y;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            if (str[i * 9 + j] == '.')
            {
                // 拿到这个数字对应的mask,在查mask中1的个数
                int t = ones[get(i, j)];
                // 判断是不是要更新
                if (t < minv)
                {
                    minv = t;
                    x = i, y = j;
                }
            }
    
    // 对这个位置的可选数字进行枚举
    for (int i = get(x, y); i; i -= lowbit(i))
    {
        // 拿到对应的lowbit中1的位置
        int t = map[lowbit(i)];
        
        //修改状态
        row[x] -= 1 << t;
        col[y] -= 1 << t;
        cell[x / 3][y / 3] -= 1 << t;
        str[x * 9 + y] = '1' + t;
        
        //向下
        if (dfs(cnt - 1))
            return true;
        
        //恢复现场
        row[x] += 1 << t;
        col[y] += 1 << t;
        cell[x / 3][y / 3] += 1 << t;
        str[x * 9 + y] = '.';
    }
    
    return false;
}

int main()
{   
    // 记录lowbit对应的1的位置
    for (int i = 0; i < N; i ++)
        map[1 << i] = i;
    
    // 记录mask对应的1的个数
    for (int i = 0; i < 1 << N; i++)
    {
        int s = 0;
        // 为啥定义j？不想修改i，后面还要用
        for (int j = i; j; j -= lowbit(j))
            s ++;
        ones[i] = s;
    }
    
    while (cin >> str, str[0] != 'e')
    {
        init();
        
        // 修改row，col， cell值，以及统计cnt值
        int cnt = 0;
        int k = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
            for (int j = 0; j < N; j++, k++)
                if (str[k] != '.')
                {
                    // 拿到数字对应的位置
                    int t = str[k] - '1';
                    row[i] -= 1 << t;
                    col[j] -= 1 << t;
                    cell[i / 3][j / 3] -= 1 << t;
                }
                else
                    cnt ++;
        dfs(cnt);
    
        cout << str << endl;
    }
}

总结

1. 判断某个位置可选的数字？row[x] & col[y] & cell[x / 3][y / 3]
2. 减枝：分枝最少的位置(x, y)
3. 向下搜索的分支？枚举最少位置可填的数字
4. dfs的逻辑？枚举可行的分支（修改状态， 向下， 恢复现场）