基于核极限学习机(KELM)分类
文章目录
- 基于核极限学习机(KELM)分类
- 1.极限学习机原理概述
- 2.ELM学习算法
- 3.KELM理论基础
- 4.分类问题
- 5.测试结果
- 6.Matlab代码
摘要：本文利用核极限学习机进行优化，并用于分类
1.极限学习机原理概述
典型的单隐含层前馈神经网络结构如图1 所示，由输入层、隐含层和输出层组成，输 入层与隐含层、隐含层与输出层神经元间全连接。其中，输入层有 n 个神经元，对应 n 个输入变量， 隐含层有 l个神经元；输出层有 m 个神经元 ，对应 m 个输出变量 。 为不失一般性，设输 入层与隐含层间的连接权值 w 为:
其中，表示输入层第
个神经元与隐含层第
个神经元间的连接权值。
设隐含层与输出层间的连接权值 ， 为:
其中，自表示隐含层第 j 个神经元与输出层第 k个神经元间的连接权值。
设隐含层神经元的阈值值 b 为：
设具有 Q 个样本的训练集输入矩阵 X 和输出矩阵 Y 分别为
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设隐含层神经元的激活函数为 g(x)，则由图1 可得， 网络的输出 T 为:
式(6)可表示为：
其中， T’为矩阵 T 的转置； H 称为神经网络的隐含层输出矩阵 ， 具体形式如下 ：
2.ELM学习算法
由前文分析可知，ELM在训练之前可以随机产生 w 和 b ， 只需确定隐含层神经元个数及隐含层和神经元的激活函数（无限可微） ， 即可计算出
（1）确定隐含层神经元个数，随机设定输入层与隐含层间的连接权值 w 和隐含层神经元的偏置 b ;
（2） 选择一个无限可微的函数作为隐含层神经元的激活函数，进而计算隐含层输出矩 阵 H ;
（3）计算输出层权值：
值得一提的是，相关研究结果表明，在 ELM 中不仅许多非线性激活函数都可以使用（如 S 型函数、正弦函数和复合函数等)，还可以使用不可微函数，甚至可以使用不连续的函数作为激活函数。
3.KELM理论基础
核极限学习机（Kernel Based Extreme Learning Machine，KELM）是基于极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）并结合核函数所提出的改进算法，KELM 能够在保留 ELM 优点的基础上提高模型的预测性能。
ELM 是一种单隐含层前馈神经网络，其学习目标函数F(x) 可用矩阵表示为:
式中： 为输入向量，
、
为隐层节点输出，
为输出权重，
将网络训练变为线性系统求解的问题，根据
确定，其中，
为
的广义逆矩阵。为增强神经网络的稳定性，引入正则化系数
和单位矩阵
，则输出权值的最小二乘解为
引入核函数到 ELM 中，核矩阵为：
式中： ，
为试验输入向量，则可将式（9）表达为：
式中： 为给定训练样本，
为样本数量.
为核函数。
4.分类问题
本文对乳腺肿瘤数据进行分类。采用随机法产生训练集和测试集，其中训练集包含 500 个样本，测试集包含 69 个样本 。 测试正则化系数 C 和核函数参数 S 分别为2和4，选取核函数为rbf 高斯核函数。
5.测试结果
训练集结果如下图所示
测试集结果如下图所示：
训练集正确率：100%
测试集正确率：89.8551%
病例总数：569 良性：357 恶性：212
训练集病例总数：500 良性：300 恶性：200
测试集病例总数：69 良性：57 恶性：12
良性乳腺肿瘤确诊：55 误诊：2 确诊率p1=96.4912%
恶性乳腺肿瘤确诊：7 误诊：5 确诊率p2=58.3333%
6.Matlab代码
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