2023-05-03：给你一棵 二叉树 的根节点 root ，树中有 n 个节点
每个节点都可以被分配一个从 1 到 n 且互不相同的值
另给你一个长度为 m 的数组 queries
你必须在树上执行 m 个 独立 的查询，其中第 i 个查询你需要执行以下操作：
从树中 移除 以 queries[i] 的值作为根节点的子树
题目所用测试用例保证 queries[i] 不 等于根节点的值。
返回一个长度为 m 的数组 answer ，其中 answer[i] 是执行第 i 个查询后树的高度。
注意：
查询之间是独立的，所以在每个查询执行后，树会回到其 初始 状态。
树的高度是从根到树中某个节点的 最长简单路径中的边数 。
输入：root = [5,8,9,2,1,3,7,4,6], queries = [3,2,4,8]。
输出：[3,2,3,2]。
答案2023-05-03：
大体过程：
1.定义和初始化全局变量
-
使用常量
MAXN定义数组大小。 -
定义用于深度优先搜索的四个数组
dfn、deep、size、maxl、maxr和一个计数器n，保存每个节点的编号、深度、子树大小、左右子树的最大深度。
2.定义深度优先搜索函数 dfs
-
用一个计数器
i记录当前节点的编号，并将其存储到数组dfn中。 -
将当前节点的深度
h存储到数组deep中。 -
将当前节点的子树大小初始化为 1，存储到数组
size中。 -
如果当前节点存在左孩子，则递归调用
dfs函数，并将当前节点的子树大小加上其左孩子的子树大小。 -
如果当前节点存在右孩子，则递归调用
dfs函数，并将当前节点的子树大小加上其右孩子的子树大小。
3.在主函数中创建一棵二叉树 root 和一个查询数组 queries。
4.对于每个查询 queries[i]，执行以下操作：
-
计算以
queries[i]为根节点的子树编号范围，即dfn[queries[i]]到dfn[queries[i]]+size[dfn[queries[i]]]-1。 -
将该范围内所有节点的深度保存到数组
maxl中，并计算其前缀最大值。 -
将该范围内所有节点的深度保存到数组
maxr中，并计算其后缀最大值。 -
计算左右子树的最大深度，取其中的较大值作为删除子树后树的高度。
-
将结果保存到答案数组
ans中。
5.返回答案数组。
注意：在每次查询中，需要重新计算左右子树的最大深度，因为每次查询都会修改树的结构。
时间复杂度：
在 dfs 函数中，对于每个节点最多访问一次，因此该函数的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。
在 treeQueries 函数中，需要处理 $m$ 个查询，对于每个查询需要计算左右子树的最大深度，时间复杂度为 O(n)，因此总时间复杂度为 O(mn)。
空间复杂度：
在 C++ 中，数组和变量的空间占用量是固定的，因此空间复杂度主要取决于递归调用时堆栈的空间占用量。由于最坏情况下二叉树可能退化成一个链表，因此堆栈空间的最大使用量为 O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。
除了堆栈空间之外，还需要使用常量大小的额外空间来存储全局变量和临时变量，因此总空间复杂度为 O(n)。
go完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
)
type TreeNode struct {
Val int
Left *TreeNode
Right *TreeNode
}
const MAXN = 100010
var dfn [MAXN]int
var deep [MAXN]int
var size [MAXN]int
var maxl [MAXN]int
var maxr [MAXN]int
var n int
func treeQueries(root *TreeNode, queries []int) []int {
n = 0
dfs(root, 0)
for i := 1; i <= n; i++ {
maxl[i] = max(maxl[i-1], deep[i])
}
maxr[n+1] = 0
for i := n; i >= 1; i-- {
maxr[i] = max(maxr[i+1], deep[i])
}
m := len(queries)
ans := make([]int, m)
for i := 0; i < m; i++ {
leftMax := maxl[dfn[queries[i]]-1]
rightMax := maxr[dfn[queries[i]]+size[dfn[queries[i]]]]
ans[i] = max(leftMax, rightMax)
}
return ans
}
func dfs(head *TreeNode, h int) {
i := n + 1
dfn[head.Val] = i
deep[i] = h
size[i] = 1
n = i
if head.Left != nil {
dfs(head.Left, h+1)
size[i] += size[dfn[head.Left.Val]]
}
if head.Right != nil {
dfs(head.Right, h+1)
size[i] += size[dfn[head.Right.Val]]
}
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func main() {
root := &TreeNode{
Val: 5,
Left: &TreeNode{
Val: 8,
Left: &TreeNode{
Val: 2,
Left: nil,
Right: nil,
},
Right: &TreeNode{
Val: 9,
Left: nil,
Right: nil,
},
},
Right: &TreeNode{
Val: 3,
Left: &TreeNode{
Val: 1,
Left: nil,
Right: nil,
},
Right: &TreeNode{
Val: 7,
Left: &TreeNode{
Val: 4,
Left: nil,
Right: nil,
},
Right: &TreeNode{
Val: 6,
Left: nil,
Right: nil,
},
},
},
}
queries := []int{3, 2, 4, 8}
ans := treeQueries(root, queries)
fmt.Println("The query results are:", ans)
}
c完整代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 100010
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
};
int dfn[MAXN];
int deep[MAXN];
int size[MAXN];
int maxl[MAXN];
int maxr[MAXN];
int n;
int max0(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
void dfs(struct TreeNode* head, int h);
int* treeQueries(struct TreeNode* root, int* queries, int queriesSize, int* returnSize);
int main() {
struct TreeNode node9 = { 9, NULL, NULL };
struct TreeNode node8 = { 8, NULL, &node9 };
struct TreeNode node2 = { 2, NULL, NULL };
struct TreeNode node4 = { 4, NULL, NULL };
struct TreeNode node1 = { 1, NULL, NULL };
struct TreeNode node6 = { 6, NULL, NULL };
struct TreeNode node7 = { 7, &node4, &node6 };
struct TreeNode node3 = { 3, &node1, &node7 };
struct TreeNode node5 = { 5, &node8, &node3 };
struct TreeNode* root = &node5;
int queries[] = { 3, 2, 4, 8 };
int queriesSize = sizeof(queries) / sizeof(int);
int returnSize = 0;
int* ans = treeQueries(root, queries, queriesSize, &returnSize);
printf("The query results are: [");
for (int i = 0; i < returnSize; i++) {
if (i > 0) {
printf(", ");
}
printf("%d", ans[i]);
}
printf("]\n");
free(ans);
return 0;
}
void dfs(struct TreeNode* head, int h) {
int i = ++n;
dfn[head->val] = i;
deep[i] = h;
size[i] = 1;
if (head->left != NULL) {
dfs(head->left, h + 1);
size[i] += size[dfn[head->left->val]];
}
if (head->right != NULL) {
dfs(head->right, h + 1);
size[i] += size[dfn[head->right->val]];
}
}
int* treeQueries(struct TreeNode* root, int* queries, int queriesSize, int* returnSize) {
n = 0;
dfs(root, 0);
int i;
for (i = 1; i <= n; i++) {
maxl[i] = max0(maxl[i - 1], deep[i]);
}
maxr[n + 1] = 0;
for (i = n; i >= 1; i--) {
maxr[i] = max0(maxr[i + 1], deep[i]);
}
int* ans = (int*)malloc(queriesSize * sizeof(int));
for (i = 0; i < queriesSize; i++) {
int leftMax = maxl[dfn[queries[i]] - 1];
int rightMax = maxr[dfn[queries[i]] + size[dfn[queries[i]]]];
ans[i] = max0(leftMax, rightMax);
}
*returnSize = queriesSize;
return ans;
}
c++完整代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
const int MAXN = 100010;
int dfn[MAXN];
int deep[MAXN];
int size0[MAXN];
int maxl[MAXN];
int maxr[MAXN];
int n;
void dfs(TreeNode* head, int h) {
int i = ++n;
dfn[head->val] = i;
deep[i] = h;
size0[i] = 1;
if (head->left != nullptr) {
dfs(head->left, h + 1);
size0[i] += size0[dfn[head->left->val]];
}
if (head->right != nullptr) {
dfs(head->right, h + 1);
size0[i] += size0[dfn[head->right->val]];
}
}
vector<int> treeQueries(TreeNode* root, vector<int>& queries) {
n = 0;
dfs(root, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
maxl[i] = max(maxl[i - 1], deep[i]);
}
maxr[n + 1] = 0;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
maxr[i] = max(maxr[i + 1], deep[i]);
}
int m = (int)queries.size();
vector<int> ans(m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int leftMax = maxl[dfn[queries[i]] - 1];
int rightMax = maxr[dfn[queries[i]] + size0[dfn[queries[i]]]];
ans[i] = max(leftMax, rightMax);
}
return ans;
}
int main() {
TreeNode node9(9);
TreeNode node8(8);
node8.right = &node9;
TreeNode node2(2);
TreeNode node4(4);
TreeNode node1(1);
TreeNode node6(6);
TreeNode node7(7);
node7.left = &node4;
node7.right = &node6;
TreeNode node3(3);
node3.left = &node1;
node3.right = &node7;
TreeNode node5(5);
node5.left = &node8;
node5.right = &node3;
vector<int> queries{ 3, 2, 4, 8 };
auto ans = treeQueries(&node5, queries);
cout << "The query results are: [";
for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
if (i > 0) {
cout << ", ";
}
cout << ans[i];
}
cout << "]" << endl;
return 0;
}
