每日打卡-15

一.问题描述

该铁路经过N个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第i段铁路连接了城市i和城市i+1(1<=i<N)。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第i段铁路购买纸质单程票需要Ai博艾元。
虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了IC卡。对于第i段铁路，需要花Ci博艾元的工本费购买一张IC卡，然后乘坐这段铁路一次就只要Bi(Bi<Ai)元。IC卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第i段铁路的IC卡，无法乘坐别的铁路的车。
Uim现在需要出差，要去M个城市，从城市P1出发分别按照P1,P2,P3…PM的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。
现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

二.设计思路

对于其中一小段，我们要么全部买纸票，要么全部刷卡。
所以我们只需要统计每一小段经过的总次数。
如果你暴力模拟统计的话，估计会tle。
怎么快速知道每一段次数呢？
我们回忆一下“借教室”这道题。
如果你高兴的话，可以上线段树或者树装数组——但是没必要。
假设有5段，我们把1到3加上1，可以像图2一样，开头+1，结尾-1。然后2到4加1，如图3.

                  +1      -1          +1 +1   -1 -1
 - - - - -        --  - - -- -        -- -- - -- --
 1 2 3 4 5        1   2 3 4  5        1  2  3 4  5
 图1                   图2               图3

然后，我们求出每一项前缀和（就是从前往后加），然后每一段直接贪心比较就可以得出答案

三.流程图

四.伪代码 

1

五.代码实现 

1#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
typedef long long ll;
ll n,m,ans,a[maxn],b[maxn],c[maxn],x,y,t[maxn],d[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>d[i];
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
    for(int i=1;i<=m-1;i++)
    {
        x=min(d[i+1],d[i]);//左端点和右端点
        y=max(d[i+1],d[i]);
        t[x]++;
        t[y]--;//从1到4是经过了123，所以y已经是右端点+1了
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//前缀和
        t[i]+=t[i-1];
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        ans+=min(a[i]*t[i],b[i]*t[i]+c[i]);//贪心求最小花费
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}