2-2线性回归实现

线性回归实现

%matplotlib inline
import random
from mxnet import autograd, np, npx
from d2l import mxnet as d2l

生成数据集

根据带有噪声的线性模型构造一个人造数据集。

任务是使用这个有限样本的数据集来恢复这个模型的参数。

##使用线性模型参数w=[2,-3.4]T,b=4.2和噪声声项e生成数据集
	y = Xw+b+e

###生成一个包含1000个样本的数据集， 每个样本包含从标准正态分布中采样的2个特征。
###标准差设为0.01 num_examples数据集大小 w真实权重，b真实偏移量
def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    ###创建均值为0，标准差为1的随机数,行数为样本数，列数是w的长度
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
    
    ###将X和w相乘，并附加上一个均值为0标准差为0.01的正态分布向量b
    y = torch.matmul(X, w) + b
    
    ###让y加上一个噪音  形状与y相似 (加噪音是为了防止过度拟合)
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    ###做成列项返回
    return X, y.reshape((-1, 1))

###定义真实的w
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
##定义真实的b
true_b = 4.2
###生成数据集features特征集合 labels标签集合
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

##features中的每一行都包含一个二维数据样本，
## labels中的每一行都包含一维标签值（一个标量）。
###获取特征集和标签集的第一个样本
print('features:', features[0],'\nlabel:', labels[0])

----
features: tensor([ 0.3111, -2.3113]) ###第0个样本
label: tensor([12.6704])

###上述函数说明
torch.normal(mean, std, size)

查看帮助
	help (torch.normal) 
		Example::
    
        >>> torch.normal(2, 3, size=(1, 4))
        tensor([[-1.3987, -1.9544,  3.6048,  0.7909]])
        
	mean均值范围和形状，std给出每个均值服从的标准差 size张量的大小
		标准差是方差的算术平方根，标准差越小，数据分布越均匀，反之亦然。
	是 PyTorch 中的一个神经网络层，用于生成具有正态分布的随机数
	值：均值，默认为0  标准差 默认为1  生成器的大小，即列表中元素的数量
torch.normal(3, 0.1, (3, 4))
tensor([[2.8848, 3.0510, 3.0580, 2.9377],
        [3.0652, 3.1166, 3.0694, 2.8948],
        [3.1655, 3.0748, 2.9984, 3.0817]])
        
-----
torch.matmul()
	用于执行矩阵乘法。
	
torch.tensor()
	张量对象，它表示一个多维数组或矩阵。
	
	torch.tensor([2, -3.4])
	tensor([ 2.0000, -3.4000])

###通过生成第二个特征features[:, 1]和labels的散点图， 可以直观观察到两者之间的线性关系。

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);

读取数据

该函数能打乱数据集中的样本并以小批量方式获取数据。

该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量。 每个小批量包含一组特征和标签。
###batch_size:批量大小 features:特征集合 labels：标签集合
###定义数据集读取迭代器

def data_iter(batch_size, features, labels):
	###计算特征的个数
    num_examples = len(features)
    ###获取所有特征的下标 0- （num_examples-1）
    indices = list(range(num_examples))
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)		###把下标打乱
    
    ###从0-num_examples 每次跳batch_size大小
    # 每次next操作，都会从数据集中返回一个批量的特征和相应的标签集合
    for i in range(0, num_examples, batch_size): 
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]

###读取第一个小批量数据样本并打印。
###定义批量大小
batch_size = 10
###获取数据集中的一个批量的特征集合和对应的标签集合
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break
    
----
tensor([[ 0.9873, -0.5948],		###10x2
        [ 1.3556,  0.3657],
        [ 1.5056,  0.2836],
        [-0.0573, -0.8181],
        [-1.9409, -0.6235],
        [ 0.1900,  1.1605],
        [ 2.8264, -0.2350],
        [ 0.4428,  0.6758],
        [-0.4262,  0.2729],
        [-0.9610, -0.0114]]) 
 tensor([[ 8.2021],				###10x1
        [ 5.6562],
        [ 6.2251],
        [ 6.8541],
        [ 2.4309],
        [ 0.6366],
        [10.6450],
        [ 2.7809],
        [ 2.4442],
        [ 2.3168]])

初始化模型参数

通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重， 并将偏置初始化为0。
###w长为2的向量 requires_grad：计算梯度
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
##偏差
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

在初始化参数之后，我们的任务是更新这些参数，直到这些参数足够拟合我们的数据。
每次更新都需要计算损失函数关于模型参数的梯度。 有了这个梯度，我们就可以向减小损失的方向更新每个参数。 因为手动计算梯度很枯燥而且容易出错，所以没有人会手动计算梯度。

定义模型

###定义模型，将模型的输入和参数同模型的输出关联起来。
###X：批量的特征集合 w：随机初始化的权重 b:偏移量
def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    ###X x w
    return torch.matmul(X, w) + b
    

定义损失函数

###因为需要计算损失函数的梯度，所以我们应该先定义损失函数。
###y_hat：一个批量的预测值 y：一个批量的实际值
def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2
    

定义优化算法

###（batch_size） 来规范化步长
###params：权重和偏移量 lr：学习率 batch_size：批量大小
def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

训练

在每次迭代中，我们读取一小批量训练样本，并通过我们的模型来获得一组预测。 
计算完损失后，我们开始反向传播，存储每个参数的梯度。

lr = 0.03     ###学习率
num_epochs = 3	###把整个数据扫3遍
net = linreg	###定义模型
loss = squared_loss	###定义损失函数
###遍历每一轮
for epoch in range(num_epochs):
	###遍历每一个批量
		###从数据集中取出一个批量的特征集合和对应的标签集合
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    	###求预测损失值
        l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失
        # 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起，
        # 并以此计算关于[w,b]的梯度
        ###求和后算梯度
        l.sum().backward()
        ###使用优化器来更新权重和偏移量
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    ###结束后在整个数据集上计算损失
    with torch.no_grad():
    	###当前训练完成后，利用得到的权重和参数来计算在整个数据集上的损失均值
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')
        
----
epoch 1, loss 0.046120
epoch 2, loss 0.000196
epoch 3, loss 0.000051

###计算经过学习后 得到的权重和偏移量与真实值之间的误差
print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')

---
w的估计误差: tensor([-0.0002, -0.0001], grad_fn=<SubBackward0>)
b的估计误差: tensor([0.0005], grad_fn=<RsubBackward1>)