兔子产子问题

一、问题描述

　　有一对兔子，从出生后的第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子，假设所有的兔子都不死，问30个月内每个月的兔子总数为多少?

二、解题思路

　　经过分析，这是一到典型的斐波那契额数列问题，可以由迭代来解决问题。

　　改题目是典型的迭代循环，即是一个不断用新值取代变量的旧值，然后用变量旧值递推出变量新值的过程。这种迭代与以下几种因素有关：初值，迭代公式，迭代次数。

　　此问题算法可分解为

1、迭代公式：f（n+2）=f（n+1）+f（n）。

2、初值:f(1)=1,f(2)=1。

3、循环次数：循环次数由循环变量控制。

三、代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a = 1, b = 1, c;
    printf("%12d%12d", a, b);
    for (int i = 3; i <= 30; i++)
    {
        c = a + b;
        printf("%12d", c);
        if (i % 4 == 0) printf("\n");
        a = b;
        b = c;
    }
    return 0;
}

四、代码改进

　　以上代码是用三个变量来维护整个迭代过程，其实可以在一个循环中求出后两个值，那样就可以用两个变量来维护这个迭代过程，循环次数也直接少了一半。

在循环中，可以将a看为前面一个变量，b看为后面一个变量。a（第三项）用a（第一项）+b（第二项）来更新，b（第四项）用更新完的a（第三项）和b（第二项）来更新。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a = 1, b = 1;
    for (int i = 1; i <= 15; i++)
    {
        printf("%12d%12d", a, b);
        a = a + b;
        b = a + b;
        if (i % 2 == 0) printf("\n");
    }
    return 0;
}

运行结果：