动态规划05——1043. 分隔数组以得到最大和

1043. 分隔数组以得到最大和

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度 最多 为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。本题所用到的测试用例会确保答案是一个 32 位整数。

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：数组变为 [15,15,15,9,10,10,10]

示例 2：

输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83

示例 3：

输入：arr = [1], k = 1
输出：1

提示：

• 1 <= arr.length <= 500
• 0 <= arr[i] <= 109
• 1 <= k <= arr.length

方法：动态规划，以 i 结尾时（即 arr[0...i]）分割后的最大和 = 最后一段子数组[j...i]的最大和 + 前面[0...j-1]的最大分割和。

class Solution {
    public int maxSumAfterPartitioning(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        // 设 d[i] 为以 i 结尾时（即 arr[0...i]）分割后的最大和，最后只需要返回 dp[n-1]
        int[] dp = new int[n];
        // 递推，i 是结束位置
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 倒序枚举最后一个子数组的起点，[j...i] 长度不能k
            // 在倒序枚举j的过程中 更新 max，得到 arr[j...i]内的最大值
            int max = arr[i];
            // 1 <= len([j...i] = i-j+1) <= k
            for (int j = i; j >= Math.max(i - k + 1, 0); --j) {
                // 当前 arr[j...i] 内最大值
                max = Math.max(max, arr[j]);
                // 为以 i 结尾时（即 arr[0...i]）分割后的最大和 = 最后一段子数组[j...i]的最大和 + 前面[0...j-1]的最大分割和
                // 注意不要越界
                dp[i] = Math.max(dp[i], (j > 0 ? dp[j - 1] : 0) + (i - j + 1) * max);
            }
        }
        // 返回
        return dp[n - 1];
    }
}