P2661 [NOIP2015 提高组] 信息传递-拓扑排序+DFS深度优先遍历

题目描述

有 n 个同学（编号为 1 到 n ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti​ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

共2行。

第1行包含1个正整数 n ，表示 n 个人。

第2行包含 n 个用空格隔开的正整数 1,2,⋯⋯ ,T1​,T2​,⋯⋯,Tn​ ，其中第 i 个整数 Ti​ 表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti​ 的同学， Ti​≤n 且 Ti≠i 。

输出格式

1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

5
2 4 2 3 1

3

说明/提示

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第3 轮游戏后， 4号玩家会听到 2 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后，2号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n≤200；

对于 60%的数据， n≤2500；

对于100%的数据， n≤200000。

分析：

　　题的本质时找出最小环，邻接表建图，通过拓扑排序去掉环以外的点，对剩余独立的环进行遍历，取最小值。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N=2e5+10;

int d[N],q[N];
int h[N],e[N],ne[N],idx;
bool st[N];
int tt,hh;
int n;
int ans=0x3f3f3f3f;

void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b;
	ne[idx]=h[a];
	h[a]=idx++;
}

void topsort()
{
	tt=-1;
	hh=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!d[i])
		{
			q[++tt]=i;
			st[i]=true;
		}
	}
	
	while(hh<=tt)
	{
		int t=q[hh++];
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(--d[j]==0)
			{
				q[++tt]=j;
				st[j]=true;
			}
		}
	}
	
	return ;
}

void dfs(int u,int end,int c)
{
	st[u]=true;
	for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		if(j==end)
		{
			ans=min(ans,c);
			return ;
		}
		if(!st[j])
		{
			dfs(j,end,c+1);
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		add(i+1,x);
		d[x]++;
	}
	
	topsort();
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!st[i])
		{
			dfs(i,i,1);
		}
	}
	
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}