数据结构-->二叉树_02

今天，接着上一期的博文，继续推进！！

请看下面的的代码 ：>

求一棵树的高度，为何需要存储起来呢？

解答这个问题之前，需要稍微改动一下，上述的代码！会发现上述代码有很大的好处！

//二叉树的高度
int TreeHight(BTNode* root)
{
	if(root == NULL)
  {
  	return 0;
  }
  
  return TreeHight(root ->leftChild) > TreeHight(root ->rightBrother) 
    																	? TreeHight(root ->leftChild) + 1 
    																	: TreeHight(root ->rihgtBrother) + 1;
}

好了，各位好友！！再一次手搓了一遍求树的高度的代码！！

我们发现上述的改动很明显！！那就是我们删掉了保存值！！

那么这样会引发什么问题呢？

其实，还是直接先说答案好了。没有保存值的情况下，会造成递归遍历的次数成指数增长！！

举一个例子，请看下图 ：>

如果没有保存值的情况下，对于最底层的数字，被访问次数会大到超乎想象！！

假如，访问的是层级为10的话，那么它的次数是1024次

而当层级是20的时候，它的次数是100万！

而当层级为30的时候，被访问的次数将会达到10亿！！

是不是看着这些数字，特别敏感，其实这是一个等比数列 ：> 2^n

上述的次数，是由递归展开图，总结出来的！！

显然，这样子，此种很挫的写法。时间复杂度就是 O（n^2）

其实，求 树的最大高度，对于底层的访问仅仅一次就可以了！此时，时间复杂度是O（n）

希望老友们，可以好好体会！！在这里，对递归的要求是蛮高的！！

另外，还要说明一下， 代码中 有一个 “+ 1”是怎么回事！！

-----> 当递归完成左子树或者右子树的时候，此时的高度是 从子树到叶子结点的距离，而一开始的子树到根的距离还有一个单位的长度！！

下面，开始另一段代码 ：>

另外，还遗漏了一个小细节，这里的 K 的取值范围，是需要断言一下的！

------> 断言 K 的范围 “assert(K > 0);”

其实这段代码，比刚才的求树的高度难度有所提升，理解上更进了一步！！

那么，该如何解读才可以呢！在这里，涉及到相对距离，什么意思呢？

请看下列图示 ：>

上述二叉树层为四层数，而现在求的是第三层的结点个数！相对位置怎么样呢？---> K == 3

那么从根结点开始相对于第三层就是距离3个单位

对于第二层而言，便是距离为2个单位

则第三层，距离就是1个单位了

为了方便理解，递归过程的展开图是要画出来的！请看下面图示 ：>

在这里并没有什么所谓 0层！0层没有任何意义！！

这个时候再看一下代码，是不是理解就容易多了！！其实核心思想：相对位置的理解

注意，空子树的时候就返回 0 就可以了；那么 K == 4 层级的时候，显然是返回 1 个结点，毕竟 结点 5 的右子树是空树嘛！

至此，上一期学到的内容，重要的难点和一些细节，就已经讲解完成了！！各位老友，有没有真正 Get 到