如何用递归实现简单的单括号匹配

1.什么是括号匹配？

直觉上是这个形式的：((3+5)*8+9)+(5/3-3)

对于计算机而言其主要特征是：

（1）在从左向右读取括号的过程中，左括号数量总是大于等于右括号

（2）同样，从右向左读取时，右括号数量总是大于等于左括号

（3）读取结束时，左右括号相等。

2.算法雏形

（1）我们需要处理掉表达式左侧及右侧的非括号内容，找到左侧和右侧的第一个括号元素。

（2）于是我们可以从第一个左括号开始，对左右括号分别计数，左括号等于右括号时即读取到一个括号复合体（当然可以直接读至表达式的末尾，但为了将一个括号复合体单独提取出，以便对其进行内）容读取，所以我们在此时结束，并对此括号复合体内部，及右边剩余表达式进行相同处理），将其分离开，并对其括号内部及右侧剩余表达式进行相同处理。

以上，便有了递归算法的思想。

3.代码实现

/ /           trim()函数处理掉表达式（此处表达式我们用char[]来表示）左侧及右侧的非括号元素，并保留各自括号元素的引用

void trim(const char exp[],int &lo,int& hi){

　　while(  (lo<=hi)  &&  (exp[lo]!= '('  )  &&(exp[lo]!=  ')'  )   lo++;

　　while(  (lo<=hi)  &&  (exp[hi]!= '('  )  &&(exp[hi]!=  ')'  )   hi--;

//无括号时lo会大于hi；仅有一个括号时，lo和hi势必有一个此时对应的括号形式错误（如lo本应左括号，却对应了右括号），可以交由后面的函数进行检验

}

/ /　　divide()函数负责括号复合体的切分工作

int divide(const char exp[],int lo, int hi){

　　int mi=lo;int crc=1;　　　　　　　　　　//记录左括号与右括号之差，显然当差值等于零时即得到一个括号复合体

　　while( (0<crc)&&(++mi<hi) ){

　　　　if(      exp[mi]=  '('      )      crc++;　　　　if  (  exp[mi]=  ')'  )　　crc--;}

　　　if(crc>1)return  mi+1;　　　　　　//处理左括号过多情况。　

　　　return mi;　

/ /　　paren()函数负责将以上操作整合，并实现迭代

bool paren(const char exp[], int lo, int hi) {
　　trim(exp, lo, hi); if (lo > hi)return true;　　　　　　　　   　　　　 //对应无括号，返回true
　　if (  (exp[lo] == ')'  )   ||    (exp[hi] == '(')   )　　return false;　　　　//括号匹配错误时，返回false
　　int mi = divide(exp, lo, hi);　　　　　　　　　　　　　　　　　　//mi应指向右括号
　　if (mi > hi)　　　　return false;　　　　　　　　　　　　　　　　//此时左括号过多，返回false
　　return paren(exp, lo + 1, mi - 1) && paren(exp, mi + 1, hi);　　　　//对括号内部及右侧剩余表达式递归，当且仅当所有括号匹配时返回true

}