描述
一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说,若给定序列X=<x1,x2,…,xm>,则另一序列Z=<z1,z2,…,zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有:
Xij=Zj
例如,序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列。例如,若X=<A,B,C,B,D,A,B>和Y=<B,D,C,A,B,A>,则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且,后者是X和Y的一个最长公共子序列.因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。
给定两个序列X=<x1,x2,…,xm>和Y=<y1,y2….yn>.要求找出X和Y的一个最长公共子序列。
输入
共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串,表示序列X和Y。
输出
第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列.则输出仅有一行输出一个整数0。
样例输入
样例输出
提示
最长公共子串(Longest Common Substirng)和最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)的区别为:子串是串的一个连续的部分,子序列则是从不改变序列的顺序,而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列;也就是说,子串中字符的位置必须是连续的,子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。
dp[i-1][j]是ai不在公共子序列时的最大值
dp[i][j-1]是bj不在公共子序列时的最大值
dp[i][j]是前i个字符串和前j个字符串的公共子序列最大值
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 string a,b; 4 int dp[1001][1001]; 5 //dp[i-1][j]是ai不在公共子序列时的最大值 6 //dp[i][j-1]是bj不在公共子序列时的最大值 7 //dp[i][j]是前i个字符串和前j个字符串的公共子序列最大值 8 int main() 9 { 10 cin>>a>>b; 11 int lena = a.length(); 12 int lenb = b.length(); 13 a = '#'+a; 14 b = '#'+b; 15 for(int i=1;i<=lena;i++) 16 for(int j=1;j<=lenb;j++) 17 { 18 if(a[i]==b[j])dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; //两两相同,公共子序列长度+1 19 else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 20 } 21 cout<<dp[lena][lenb]; 22 return 0; 23 }
标签:int,最大值,5752,字符串,公共,序列,最长,dp From: https://www.cnblogs.com/jyssh/p/17310936.html