负数取余

1.一般的取余运算是两个自然数之间取余。

2.如果a和d是整数，d非零，那么余数r为：a=qd+r，q为整数，且0<=|r|<|d|。

例：5%（-3）=（-3）*（-1）+2=（-3）*（-2）-1，所以余数2和-1都满足定义。

通常情况下，我们把2称为正余数，把-1称为负余数。

通常，当除以d时，正余数r1和负余数r2满足关系：r1=r2+d。

3.在编译器中运行：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    cout<<(5%3)<<endl;        //5=3x1+2
    cout<<(-5%-3)<<endl;    //-5=-3x1-2
    cout<<(5%-3)<<endl;        //5=-3x(-1)+2
    cout<<(-5%3)<<endl;        //-5=3x(-1)-2
    system("pause");
    return 0;
}

(-5%-3)编译器先将-3自动转换为正整数3，然后计算-(5%3)的结果，所以运算结果为-2。
(5%-3)编译器先将-3自动转换为正整数3，然后计算(5%3)的结果，所以运算结果为2。
(-5%3)编译器直接计算-(5%3)的结果，所以运算结果为-2。

4.两个异号的数取余之后的结果取决于分子的符号。负数%负数，编译器会把分母的负数自动转换为正整数，然后再把分子负数的负号提取出来，将两个正整数取余，最后的结果加上负号即可。正数%负数，编译器自动将分母负数转换为正整数，然后两个正整数取余得到就是最终结果。