day23| 669+108+538

669. 修剪二叉树

题目简述

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

思路

递归解法

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def trimBST(self, root: Optional[TreeNode], low: int, high: int) -> Optional[TreeNode]:
        if root is None:
            return None
        if root.val < low:
            return self.trimBST(root.right, low, high)
        if root.val > high:
            return self.trimBST(root.left, low, high)
        root.left = self.trimBST(root.left, low, high)
        root.right = self.trimBST(root.right, low, high)
        return root

遍历解法

class Solution:
    def trimBST(self, root: Optional[TreeNode], low: int, high: int) -> Optional[TreeNode]:
        while root and (root.val < low or root.val > high):
            root = root.right if root.val < low else root.left
        if root is None:
            return None
        node = root
        while node.left:
            if node.left.val < low:
                node.left = node.left.right
            else:
                node = node.left
        node = root
        while node.right:
            if node.right.val > high:
                node.right = node.right.left
            else:
                node = node.right
        return root

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

题目简述

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

思路

无脑从中间劈开

class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        def helper(left, right):
            if left > right:
                return None

            # 总是选择中间位置左边的数字作为根节点
            mid = (left + right) // 2

            root = TreeNode(nums[mid])
            root.left = helper(left, mid - 1)
            root.right = helper(mid + 1, right)
            return root

        return helper(0, len(nums) - 1)

538. 把二叉搜索树转换为累加树

题目简述

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。
节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。

思路

反序中序遍历

class Solution:
    def convertBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        def dfs(root: TreeNode):
            nonlocal total
            if root:
                dfs(root.right)
                total += root.val
                root.val = total
                dfs(root.left)
        
        total = 0
        dfs(root)
        return root

Morris遍历

class Solution:
    def convertBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        def getSuccessor(node: TreeNode) -> TreeNode:
            succ = node.right
            while succ.left and succ.left != node:
                succ = succ.left
            return succ
        
        total = 0
        node = root

        while node:
            if not node.right:
                total += node.val
                node.val = total
                node = node.left
            else:
                succ = getSuccessor(node)
                if not succ.left:
                    succ.left = node
                    node = node.right
                else:
                    succ.left = None
                    total += node.val
                    node.val = total
                    node = node.left

        return root

总结：

1. 熟悉Moriis遍历，是个好算法