DFS

1. n-皇后问题

题目描述

\(n-\)皇后问题是指将 \(n\) 个皇后放在 \(n \times n\) 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 \(n\)，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 \(n\)。

输出格式

每个解决方案占 \(n\) 行，每行输出一个长度为 \(n\) 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

\(1≤n≤9\)

输入样例

4

输出样例

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

算法一

(dfs) \(O()\)

算法内容

blabala

C++代码

#include <iostream>

using namespace std; 

const int N = 20;

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

/*
用b来表示对角线
正对角线：y = x + b ==>  b = y - x（由于可能为负，所以加上一个偏移量n）
反对角线：y = -x + b ==> b = y + x
*/

void dfs(int u) //u代表行数
{
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) //枚举每一列
        {
            if (!col[i] && !dg[i - u + n] && !udg[i + u])
            {
                g[u][i] = 'Q';
                col[i] = dg[i - u + n] = udg[i + u] = true;
                dfs(u + 1);
                
                col[i] = dg[i - u + n] = udg[i + u] = false;
                g[u][i] = '.';
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}