795. 区间子数组个数

题目描述

给一个数组，再给一个值的范围[l, r]，
问最大值在[l, r]之间的子数组有多少个？

基本分析

1. 如果枚举子数组的右端点i，会有几种情况？（1）arr[i] > right; (left <= arr[i] <= right; (3)arr[i] < left
2. 假如枚举到右端点i，左端点怎么考虑？（1）的情况，这个子数组不满足，可以跳过；(2)的情况i可以是一个最近的左端点，只需要找到最远的左端点i就行。分两种情况，前面没有>right的索引，i就是0；前面有>right的索引，i就是索引+1；（3）的情况，自己不能当左端点，除了找最远的左端点以外，还要找最近的左端点i’，可选的左端点个数是i' - i
3. 怎么实现以上逻辑？用两个指针last1表示最近的左端点位置；last2表示最近的>right的位置。对枚举到的每个值，当last1存在的时候，表示有左端点存在，就可以累加结果

代码

class Solution:
    def numSubarrayBoundedMax(self, nums: List[int], left: int, right: int) -> int:
        last1 = last2 = -1
        ans = 0

        for i, x in enumerate(nums):
            if left <= x <= right:
                last1 = i
            elif x > right:
                last2 = i
                last1 = -1
            if last1 != -1:
                ans += last1 - last2
        
        return ans

总结

1. 枚举右端点，右端点可以保证子数组不同
2. 个数取决于可选的左端点范围，这里用last1和last2来维护

基本分析

1. 怎么用计数的角度考虑？（1）找<= right的区间个数（2）找<=left-1的区间个数；（3）求差
2. 怎么统计<=x的区间个数？如果长度是l，个数就是1+2+3+...+l,碰到不满足的重新计数。

代码

class Solution:
    def numSubarrayBoundedMax(self, nums: List[int], left: int, right: int) -> int:

        def cal(x):
            ans = 0
            cnt = 0
            for num in nums:
                if num <= x:
                    cnt += 1
                else:
                    cnt = 0
                ans += cnt
            return ans
        
        return cal(right) - cal(left - 1)

总结

1. 利用题目的要求，压缩每个数字的含义，使其变为简单的0、1和2
2. 利用容斥的思想，使用计数解决

基本分析

1. xxx

代码

总结

1. xxx