二进制数的逻辑运算

二进制数的逻辑运算有四种：“与”运算AND、“或”运算OR、 “非”运算NOT、“异或”运算XOR。

其中“或”运算又称逻辑加法、“与”运算又称逻辑乘法、“非”运算又称逻辑否定，“异或”运算又称逻辑半加法。二进制数1和0在逻辑上可以代表“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。二进制数的逻辑运算算术运算是截然不同的，二进制数的逻辑运算是位对位的运算，本位运算结果不会对其他位产生任何影响，即不会出现算术运算中的进位或者借位。

1、“或”运算OR（逻辑加法）

通常用符号“+”或“∨”或“|”来表示。

运算规则如下：0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1 ，1+1=1

0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1

0|0=0， 0|1=1， 1|0=1， 1|1=1

表示两者只要有一个1，其逻辑或的结果就为1。

简单总结为：“遇1得1”，也类似于并联电路。

例如：求51 | 5

深入扩展用法：

（1）与0相“或”可保留原值，与1相“或”可将对应位置1。

例如：将X=10100000的高四位不变，低四位置1的操作为 x| 00001111 = 10101111。

例如：将x的第1、2位置1的操作为x | 00000110B

（2）可以给二进制特定位上的数无条件赋值，比如把二进制最末位强行变成1，或者把二进制最末位变成0。

例如：把A=4（二进制为100）末位变为1的操作为 A|1= (100|001=101)；

把A=7（二进制为111）末位变为0的操作为 A|1-1= (111|001-1=110)。

（3）可以判断二进制数的奇偶。二进制的最末为0，表示该数为偶数，最末尾为1表示该数为奇数。例如：如果x|0=0，则x为偶数。

2、“与”运算AND（逻辑乘法）通常用符号“×”或“∧”或“·”或“&”来表示。

运算规则如下：

0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1

0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1

0&0=0 ，0&1=0 ，1&0=0 ，1&1=1

表示只有当两者同时为1时，其逻辑与的结果才能等于1。

简单总结为：“遇0得0”，类似于串联电路。

例如：求51 & 5

深入扩展用法：

（1）与0相“与”可清零。例如：对x的第0、3位清零的操作为 x & 11110110B。

（2）与1相“与”可保留原值，例如：取x中的后两位的操作为 x & 00000011B。

（3）可以判断二进制数的奇偶。如果x&1=0，则x为偶数。

（4）可以清除掉二进制整数最右边的1，操作为 x & (x – 1)

3、“非”运算NOT（逻辑否定）

通常用符号“~”、“！”或者上方加一横线来表示。

运算规则如下：

例如：求~51

~ 00110011=11001100

简单总结为：“取反”。非开即关，非关即开。

4、“异或”运算XOR（逻辑半加运算）通常用符号“^”、“⊕”来表示，

运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0

0^0=0， 0^1=1， 1^0=1， 1^1=0表示只有当两者不相同时，结果才为1，两者相同时结果为0。

简单总结为：“异1同0” ，直观意思即判断“是不是不一样”。

例如：求51 ^ 5

深入扩展用法：

（1）与0相”异或“可保留原值，与1相”异或“可将对应位置取反。例如：对x的3、7位取反的操作为 x^ 10001000B

（2）异或运算的逆运算是他本身，也就是说一个数经过两次异或后还是它本身。

（3）一个数和0异或是它的本身，和自身异或为0。即x^0=x ,x^x=0 。

（4）异或运算可以用于交换两个整数，不使用中间变量。

交换方法为：

A = A ^ B

B = A ^ B

A = A ^ B

证明：

已知 a=51,b=5

那么：

a=a^b=51^5

b=a^b=(51^5)^5=51^5^5=51^0=51

a=a^b=(51^5)^51=51^51^5=0^5=5

得到：a=5,b=51