5748: 复制书稿 动态规划

描述

现在要把m本有顺序的书分给k个人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书，必须是连续的，比如不能把第一、第三和第四本书给同一个人抄写。

现在请你设计一种方案，使得复制时间最短。复制时间为抄写页数最多的人用去的时间。

输入

第一行两个整数m，k；（k≤m≤500）

第二行m个整数，第i个整数表示第i本书的页数。

输出

共k行，每行两个整数，第i行表示第i个人抄写的书的起始编号和终止编号。k行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。

样例输入

9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出

1 5
6 7
8 9

思路：

本题可以用动态规划解决，设f(k,m)为前m本书交由k个人抄写，需要的最短时间，则状态转移方程为 f[k][m]=min{max{f[k-1][i], }, i=1, 2, …, m-1} 动态规划求出的仅仅是最优值，如果要输出具体方案，还需根据动态规划计算得到的最优值，做一个贪心设计。具体来说，设最优值为T，那么k个人，每个人抄写最多T页。从最后一本书开始按逆序将书分配给k人去抄写，从第k个人开始，如果他还能写，就给他；否则第k个人工作分配完毕，开始分配第k-1个人的工作；以后再是第k-2个、第k-3个、……直至第1个。一遍贪心结束后，具体的分配方案也就出来了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int d[505],f[505][505],a[505];
 4 int m,k; 
 5 void print(int i,int j)
 6 {
 7     int t,x;
 8     if(j==0)return ;
 9     if(j==1)
10     {
11         cout<<1<<" "<<i<<endl;return ;
12     }
13     t = i,x = a[i];
14     while(x+a[t-1]<=f[k][m])//逆序分配当前最后一本书给第j个人，能写就给他 
15     {
16         x+=a[t-1];
17         t--;
18     }
19     print(t-1,j-1); //递归给j-1个人分配抄写方案，这时只有t-1本书 
20     cout<<t<<" "<<i<<endl; 
21 }
22 int main()
23 {
24     cin>>m>>k;
25     memset(f,127/3,sizeof(f)); //初始化为较大又没那么大的数127/3 
26     for(int i=1;i<=m;i++)
27     {
28         cin>>a[i];
29         d[i] = d[i-1]+a[i]; //记录前缀和
30         f[1][i] = d[i]; //1个人抄i本书的时间 
31     }
32     for(int i=2;i<=k;i++)
33         for(int j=1;j<=m;j++)
34             for(int l=1;l<=j-1;l++) //f[k][m]为k个人抄m本书的最短时间 
35             {//找出前面的人i-1抄写到第l本书的时间 和 第抄写l本书到第j本书的dj-dl的时间，看看是不是会比直接让i个人抄j本书的时间短
36                 if(max(f[i-1][l],d[j]-d[l])<f[i][j])  
37                     f[i][j] = max(f[i-1][l],d[j]-d[l]);
38             }
39     //cout<<f[k][m]<<endl; 
40     print(m,k);
41      return 0;
42 }