最大子列和问题

概述

本文主要讲解最大子列和问题的求解
什么是最大子列和问题？有一个整数数组{A1, A2,A3,...,An}
求函数f(i,j)=max(0,∑Ak), k∈[i,j] 的值
简单来说，求一个数组所有子序列中和最大的子序列的和的值

方法

简单来说有四种解决方法，分别为三重循环，二重循环，分治法，单循环

package com.kuang.example01;

/**
 * 求最大子列的和
 * 最大子列和问题，有一个整数序列{A1,A2,A3,A4...An}
 * 求f(i,j)=max{0, ∑Ak} k从i取到j
 * 简单来说就是求一个序列的最大的子列和
 *
 * @since 2022-09-19
 */
public class MaxSumOfSubSequence {

    /**
     * 使用三重循环 时间复杂度O(n^3)
     *
     * @param a
     * @return
     */
    public int threeFor(int[] a){
        int curSum = 0;
        int maxSum = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = i; j < a.length; j++) {
                curSum = 0;
                for (int k = i; k <j ; k++) {
                    curSum += a[k];
                }
                if(curSum>maxSum){
                    maxSum = curSum;
                }
            }
        }
        return maxSum;
    }

    /**
     * 使用二重循环 时间复杂度O(n^2)
     *
     * @param a
     * @return
     */
    public int twoFor(int[] a){
        int curSum = 0;
        int maxSum = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            curSum = 0;
            for (int j = i; j < a.length; j++) {
                curSum += a[j];
                if(curSum>maxSum){
                    maxSum = curSum;
                }
            }
        }
        return maxSum;
    }

    /**
     * 使用分治法 时间复杂度O(nlog(n))
     *
     * @param a
     * @return
     */
    public int divideAndConquer(int[] a){
        // 分治写不出来，以后再写
        return 0;
    }

    /**
     * 使用单循环 时间复杂度O(n)
     *
     * @param a
     * @return
     */
    public int oneFor(int[] a){
        int curSum = 0;
        int maxSum = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            curSum += a[i];
            if (curSum>maxSum){
                maxSum = curSum;
            }
            if(curSum<0){
                curSum =0;
            }
        }
        return maxSum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {-1,3,-2,4,-6,1,6,-1}; //正确结果应该是7
        MaxSumOfSubSequence sum = new MaxSumOfSubSequence();
        int result = sum.oneFor(a);
        System.out.println(result);

        int[] a1 = {4,-3,5,-2,-1,2,6,-2}; //正确结果应该是11
        int result1 = sum.oneFor(a1);
        System.out.println(result1);
    }
}