题目描述
\[f(x,n) = x \mod a_n \]\[f(x,i) = ( x \mod a_i ) + f(x \mod a_i,i+1) \]给出a序列,当x取遍所有非负整数时\(f(x,1)\)的最大值。
题解
首先注意到\(a_i\)只有比前面所有的\(a\)都小时才有用废话
其次是\(x\)的规模每次都会缩到\(a_i\)的同余系内。
然后似乎就没有思路了(悲
实际上,注意到在最优方案种一定存在某时刻\(x=a_i-1\),否则我们可以将\(x\)加一使得答案变大。
那么我们对于一个\(x\)就有两种操作:
- 保持x不加减,模\(a_i\)
- 使得x模之后变为 \(a_i-1\)
由此设计DP,\(f[i][j]\)为到第i个a时当前答案是\(i\times j+f[i][j]\)的最大值。
转移如下:
第二种转移是减是因为加我们并清楚对于之前的\(a\)的影响是什么,而减一定不会影响之前的。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int rd(){
int f=1,j=0;
char w=getchar();
while(!isdigit(w)){
if(w=='-')f=-1;
w=getchar();
}
while(isdigit(w)){
j=j*10+w-'0';
w=getchar();
}
return f*j;
}
const int N=200010;
int n,a[N],ans;
map<int,int>f;
signed main(){
n=rd();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rd();
f[a[1]-1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(auto it=f.lower_bound(a[i]);it!=f.end();it++){
// cout<<"kkk\n";
int x=it->first,y=it->second;
// cout<<x<<":"<<y<<"\n";
f[x%a[i]]=max(f[x%a[i]],y+(i-1)*(x-x%a[i]));
f[a[i]-1]=max(f[a[i]-1],y+(i-1)*((x+1)/a[i]*a[i]-a[i]));
}
while(true){
auto it=f.lower_bound(a[i]);
if(it==f.end())break;
f.erase(it);
}
}
for(auto it=f.begin();it!=f.end();it++){
// cout<<it->first<<":"<<it->second<<"\n";
ans=max(ans,n*(it->first)+(it->second));
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
标签:return,CF889E,int,题解,second,getchar,mod
From: https://www.cnblogs.com/T-water/p/17236732.html