62.不同路径

不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths
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解题思路

见注释，实际上看起来可以优化为O(n)的空间复杂度，现在忙以后补上。

code

class Solution {
public:
    //状态表示：f[i][j]到达ij的路径数目
    //状态转移：f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][j]
    //首先需要初始化两侧的边界

    int uniquePaths(int m, int n) {
        
        vector<vector<int>> paths(m,vector<int>(n,0));

        for(int j = 0;j < n;j ++) paths[0][j] = 1;
        for(int i = 0;i < m;i ++) paths[i][0] = 1;

        for(int i = 1;i < m;i ++)
        {
            for(int j = 1;j < n;j ++)
            {
                paths[i][j] = paths[i-1][j] + paths[i][j-1];
            }
        }

        return paths[m-1][n-1];
    }
};