信道安全

题目描述

Alpha 机构有自己的一套网络系统进行信息传送。情报员 A 位于节点 1，他准备将一份情报

发送给位于节点 n 的情报部门。可是由于最近国际纷争，战事不断，很多信道都有可能被遭到监

视或破坏。

经过测试分析，Alpha 情报系统获得了网络中每段信道安全可靠性的概率，情报员 A 决定选

择一条安全性最高，即概率最大的信道路径进行发送情报。

你能帮情报员 A 找到这条信道路径吗？

输入

第一行： T 表示以下有 T 组测试数据 （ 1≤T ≤8 ）

对每组测试数据：

第一行： n m  分别表示网络中的节点数和信道数 (1<=n<=10000，1<=m<=50000)

接下来有 m 行， 每行包含三个整数 i，j，p，表示节点 i 与节点 j 之间有一条信道，其信

道安全可靠性的概率为 p%。 ( 1<=i, j<=n 1<=p<=100)

输出

每组测试数据，输出占一行，一个实数 即情报传送到达节点 n 的最高概率，精确到小数点后

6 位。

样例输入 Copy

1 5 7 5 2 100 3 5 80 2 3 70 2 1 50 3 4 90 4 1 85 3 1 70

样例输出 Copy

61.200000

解题思路：

这道题一看就知道是最短路问题。刚开始想也没想就用了dijkstra算法，结果用矩阵内存爆掉了，所以只能用SPFA算法写了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=10005;
const int INF=1e9+7;
int n,m;
int vis[N];
double dis[N];

struct fun{
  int v;
  double w;
};
vector<fun> p[N];
 
void SPFA()
{ 
  int i,u,v;
  queue<int>Q;
  for(i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=-INF;//求最大路径就初始化最小
  memset(vis,0,sizeof(vis)); 
  vis[1]=1;
  dis[1]=1.0;//不能为0，因为要相乘 
  Q.push(1);
  while(!Q.empty())
  {
    u=Q.front();
    Q.pop();
    for(i=0;i<p[u].size();i++)
    {
      v=p[u][i].v;
      double w=p[u][i].w;
      if(dis[v]<dis[u]*w)//松弛条件改变 
      {
        dis[v]=dis[u]*w;
        if(vis[v]==0)
        {
          vis[v]=1;
          Q.push(v);
        }
      }
    }
    vis[u]=0;//初始化操作 
  } 
}

int main() 
{
  int T;
  cin>>T;
  while(T--)
  {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      p[i].clear();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
      int a1,a2,k;
      cin>>a1>>a2>>k;
      fun t;
      t.v=a1,t.w=(double)k/100;
      p[a2].push_back(t);
      t.v=a2;
      p[a1].push_back(t);
      
    }
    SPFA();
    printf("%.6f\n",dis[n]*100);
  }
}