day52

1、leetcode300 最长递增子序列

1. 动规五部曲

   1. dp[i] : 以nums[i]结尾的数组的递增子序列的最大长度

      做递增比较的时候，如果比较 nums[j] 和 nums[i] 的大小，那么两个递增子序列一定分别以nums[j]为结尾 和 nums[i]为结尾， 否则这个比较就没有意义了

   2. 递推公式

      if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
      注意：这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是要取dp[j] + 1的最大值。
      

   3. 初始化

      每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.

   4. 遍历顺序

      1. dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
      2. j其实就是遍历0到i-1，那么是从前到后，还是从后到前遍历都无所谓，只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了。 所以默认习惯 从前向后遍历。
      3. 遍历i的循环在外层，遍历j则在内层

   5. 举例

2. 代码

   class Solution {
       public int lengthOfLIS(int[] nums) {
           if(nums.length <= 1) return nums.length;
   
           int[] dp = new int[nums.length];
           Arrays.fill(dp, 1);
           int res = 1;
   
           for(int i=1; i<nums.length; i++) {
               for(int j=0; j<i; j++) {
                   if(nums[i] > nums[j]) {
                       dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                   }
               }
               if(dp[i] > res) res = dp[i];// 取长的子序列
           }
   
           return res;
   
       }
   }
   

2、leetcode最长连续递增序列

1. 动规五部曲

   1. dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

      • 以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。

   2. 递推公式 【与上一题的区别，因为该题要求 连续递增 】

      if(nums[i] > nums[i-1]) dp[i] = dp[i-1] + 1;
      

   3. 初始化

      以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素

   4. 遍历顺序

      • 从前往后遍历

   5. 举例

2. 动规代码

   class Solution {
       public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
           if(nums.length <= 1) return nums.length;
   
           int[] dp = new int[nums.length];
           Arrays.fill(dp, 1);
           int res = 0;
   
           for(int i=1; i<nums.length; i++) {
               if(nums[i] > nums[i-1]) {
                   dp[i] = dp[i-1] + 1; // 连续记录
               } 
               
               if(dp[i] > res) res = dp[i];
           }
   
           return res;
   
       }
   }
   

3. 贪心代码

   class Solution {
       public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
           if(nums.length <= 1) return nums.length;
           
           int count = 1;
           int res = 1;// 连续子序列最少也是1
   
           for(int i=1; i<nums.length; i++) {
               if(nums[i] > nums[i-1]) { // 连续记录
                   count++;
               } else { // 不连续，count从头开始
                   count = 1;
               }
               res = Math.max(res, count);
           }
   
           return res;
   
       }
   }
   

3、leetcode718 最长重复子数组

1. 动规五部曲

   1. dp[i] [j] : 以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i] [j]。
      • 定义决定：在遍历dp[i] [j]的时候i 和 j 都要从1开始
   2. 递推公式
      • 当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1;
   3. 初始化
      • 根据dp[i] [j]的定义，dp[i] [0] 和dp[0] [j]其实都是没有意义的！但dp[i] [0] 和dp[0] [j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1;
      • 所以dp[i] [0] 和dp[0] [j]初始化为0。
   4. 遍历顺序
      • 外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。 or 外层for循环遍历B，内层for循环遍历A。
      • 从前向后遍历
      • i，j 从1开始
      • 题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i] [j]的最大值记录下来。
   5. 举例

2. 代码

   class Solution {
       public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
           int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
           int res = 0;
   
           for(int i=1; i<nums1.length+1; i++) {
               for(int j=1; j<nums2.length+1; j++) {
                   if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
                       dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                   }
                   res = Math.max(dp[i][j], res);
               }
           }
   
           return res;
   
       }
   }