10--栈计算器（补充：前缀、中缀、后缀表达式规则；逆波兰表达式计算器）

一、前缀表达式【波兰表达式】：

1. 前缀表达式也称为波兰表达式，其特点是运算符位于操作数之前
2. 举例说明：（3+4)*5-6 对应的前缀表达式就是：- * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值：

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈中，遇到运算符，弹出来栈顶的2个数，用运算符对他们做相应的运算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈，重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的值，例如（3+4)*5-6 对应的前缀表达式就是：- * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下：

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2. 遇到 + 运算符，因此弹出3（栈顶元素）、4（次顶元素），计算出3+4=7，将7入栈
3. 接下来是 * 运算符，因此弹出7和5，计算出7*5=35，将35入栈
4. 最后是 - 运算符，计算出 35 - 6 = 29【先弹出来的 - 后弹出来的】，将29入栈 

二、中缀表达式：

1. 中缀表达式就是我们常见的表达式：如(3+4)*5-6
2. 中缀表达式的求值是我们最熟悉的，但是对于计算机来说并不好操作，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作【一般转成后缀表达式】

三、后缀表达式：

1. 后缀表达式又称为逆波兰表达式，与前缀表达式相似，知识运算符位于操作数之后
2. 举例说明：(3+4)*5-6 对应的后缀表达式就是：3  4 + 5 * 6 -

后缀表达式计算机求值：

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入栈中，遇到运算符时，弹出栈顶的2个数（栈顶和次顶元素），用运算符将其运算，将其结果压入到栈中，重复上述过程直到表达式的最右端，最后运算出的值即为表达式的值，例如(3+4)*5-6 对应的后缀表达式就是：3  4 + 5 * 6 -，针对其后缀表达式求值的步骤如下：

1. 从左至右扫描，依次将3、4压入到栈中
2. 遇到 + 号，弹出4、3，计算3+4=7，将7压入栈中
3. 将5压入到栈中
4. 遇到 * 号，弹出5、7，计算5*7=35，将35压入栈中
5. 将6压入栈中
6. 最后遇到 - 号，弹出6、35，计算35-6=29，将29压入栈中即为表达式的最终结果

案例：完成逆波兰表达式，要求完成如下任务：

1. 输入一个逆波兰表达式，使用栈（Stack）计算其结果
2. 支持小括号和多位数整数，【由于此处讲解的是数据结构，因此对计算器进行简化，只支持对整数的计算】

 1 import java.util.ArrayList;
 2 import java.util.List;
 3 import java.util.Stack;
 4 
 5 //逆波兰表达式的计算
 6 public class NiPolandExpression {
 7 
 8     public static void main(String[] args) {
 9         //String expression = "3 4 + 5 * 6 -"; //29
10         //String expression = "30 4 + 5 * 6 -"; //164
11         //中缀：4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 ==>后缀：4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
12         String expression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; //76
13         //1、将表达式转成ArrayList集合，后遍历，每遍历一个元素将压栈
14         Stack<String> stack = new Stack<>();
15         List<String> lists = getList(expression);
16         System.out.println(lists);
17         for(String ele: lists) {
18             if (ele.matches("\\d+")) { //正则表达式：表示匹配一个或者多个整数
19                 //是数字直接入栈
20                 stack.push(ele);
21             }else {
22                 //到了这里说明是符号,需要pop出2个操作数
23                 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
24                 int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
25                 int ret = 0;
26                 switch(ele) {
27                 case "+": 
28                     ret = num1 + num2;
29                     break;
30                 case "-":
31                     ret = num1 - num2;
32                     break;
33                 case "*":
34                     ret = num1 * num2;
35                     break;
36                 case "/":
37                     ret = num1 / num2;
38                     break;
39                     }
40                 //将计算结果压入栈中
41                 stack.push(ret+"");
42             }
43         }
44         int result = Integer.parseInt(stack.pop());
45         System.out.println(expression + "最终结果为：" + result);
46     }
47     
48     public static List<String> getList(String expression){
49         java.util.List<String> lists = new ArrayList<>();
50         String[] arrays = expression.split(" ");
51         for(String ele:arrays) {
52             lists.add(ele);
53         }
54         return lists;
55      }
56     
57 }